5.1 常量与变量（讲+练，四大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

5.1 常量与变量 1.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在. 2.能在简单的过程中辨别常量与变量. 知识点一 常量和变量 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________,数值始终不变的量为________. 注意： (1) 变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”.当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变； (2) “常量”是已知数,是指在整个变化过程中保持不变的量,不能认为式中出现的字母就是变量,如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量; (3) 判断一个量是不是变量,关键是看在变化过程中其数值是否发生变化; (4) 变量、常量与字母的指数没有关系,如S=r²中,变量是“S和“r”（不能说r²）,常量是“n”.指出一个变化过程中的常量时,必须连同它前面的符号一起写出. 即学即练 球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(   ) A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M 题型1 常量与变量 例1每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量． 举一反三1购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为 ，其中， 是变量． 举一反三2（2022秋·安徽·八年级期末）下图是某地区一天的气温随时间变化的图象： (1)图中的变量是什么？ (2)气温在哪段时间是下降的？ (3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？ 题型2 用表格表示变量间的关系 例2小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 举一反三1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 举一反三2某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克． 售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 … 数量（千克） 20 19 18 17 16 15 … 题型3 用关系式表示变量间的关系 例3在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（    ） A．2 B． C． D． 举一反三1一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（    ） A． B． C． D． 举一反三2某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型4 用图象表示变量间的关系 例4在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   举一反三1水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   举一反三2如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（    ）    A．   B．   C．   D．   一、单选题 1．如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（    ） 苹果 单价：5.60元/千克 重量：2.8千克 总价：15.68元 A．单价 B．重量 C．总价 D．重量和总价 2．圆的周长C厘米与圆的半径r厘米之间的关系式为，在这个关系中，变量为(    ) A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r 3．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A．金额 B．单价 C．数