4.2 平面直角坐标系（讲+练，九大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

4.2 平面直角坐标系 1.能画出平面直角坐标系，会根据所要表示的图形的需要建立平面直角坐标系，并用坐标表示图形上的点. 2.在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 3.会用确定坐标、描点、连线的方法在平面直角坐标系中作出简单图形. 知识点一 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 如图所示，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴),通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴),画成与x 轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称_______. 注意： 一般地，x轴取向右的方向为正方向，y轴取向上的方向为正方向，x轴和y轴通常取相同的单位长度. 2.坐标平面 坐标系所在的平面就叫做_______. 3.象限 如图所示，x轴和y轴把坐标平面分成_______象限，x轴的非负半轴、y轴的非负半轴所夹的部分为_______，按逆时针旋转，紧接着依次为_______象限、_______象限、_______象限. 即学即练 如图所示是平面直角坐标系的是（    ）． A． B． C． D． 判断平面直角坐标系的方法： 判断一个图形是不是平面直角坐标系，就是看这个图形是不是满足平面直角坐标系的三个要素：(1)_______条数轴；(2)互相_______；(3)有公共_______. 即学即练已知点在轴上，则点的坐标是 ． 知识点二 点的坐标表示 1.平面直角坐标系内点的表示方法 如图所示，对于坐标平面内任意一点M, 作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴，设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点M的_______，y叫做点M 的_______，_______(x,y)叫做点M的_______ 注意： 一定要_______坐标在前，_______坐标在后，中间用_______隔开，并用_______括起来. 2.平面上的点与有序实数对的关系 在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点，都有唯一的一个有_______(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面内_______的一 点与它对应.也就是说，平面直角坐标系内的任意一点与有序实数对是_______关系. 知识点三 坐标平面内点的坐标特征 点的位置 点(x,y)的横、纵坐标的符号 图象 第一象限 x＞0,_______ 第二象限 _______,y＞0 第三象限 x_______0,y_______0 第四象限 x_______0,y_______0 x轴上 正半轴：x_______0,y_______0 负半轴：x_______0,y_______0 y轴上 正半轴：x_______0,y_______0 负半轴：x_______0,y_______0 原点 x_______0,y_______0 归纳： 1.点到轴的距离为_______,到轴的距离为_______,到原点的距离为_______. 2.第_______象限角平分线上的点的横、纵坐标_______，表示为_______; 第_______象限角平分线上的点的横、纵坐标_______，表示为_______. 3.平行于轴的直线上两点的_______；平行于轴的直线上两点的_______. 即学即练（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，； （2）是直角三角形吗？请证明你的判断． 知识点四 建立平面直角坐标系表示点的位置 利用平面直角坐标系表示平面内一些点的坐标的一般步骤如下： (1) 选择一个适当的参照物为原点，建立平面直角坐标系，并确定轴和轴的_______； (2) 根据具体问题确定适当的比例尺，标出_______； (3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______. 提示： 1. 平面直角坐标系中两条数轴的单位长度一般取相同的. 2. 在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同. 3. 建立平面直角坐标系的方法不唯一. 即学即练1一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm． (1)选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系； (2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标． 即学即练2如图，这是再再冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．    (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标． (2)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 题型1 写出直