特训08 期末解答压轴题（第1-6章，含数轴、基本平面图形、一元一次方程综合题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训08 期末解答压轴题 第1-6章，含数轴、基本平面图形、一元一次方程综合题 一、解答题 1．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数，线段在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M、N分别为、的中点．    (1)的长为 ；若，则的长为 ； (2)在（1）条件下，当时，求N点所表示的有理数； (3)设，线段运动的速度为v，则在运动过程中，线段完全通过线段的时间为 ．（用含m、v的式子表示） 2．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．    (1)若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②若点在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 3．已知式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为，在数轴上有点、、三个点，且点、、三点所表示的数分别为、、，如下图所示已知． （1）=_______；=_______；=________． （2）若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，且点不超过点．在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，若动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）点、分别自、同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点自点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为（秒），时，数轴上的有一点与点的距离始终为2，且点在点的左侧，点为线段上一点（点不与点、重合），在运动的过程中，若满足（点不与点重合），求出此时线段的长度．    4．（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 5．将一副直角三角板按图摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平 面内，，，，），保持三角板不动，将三 角板 绕点以每秒的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为秒．    (1)当 秒时，平分？如图，此时 ；（直接写答案） (2)继续转动三角板 ，如图，使得 、 同时在直线 的右侧，猜想 与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 ） (3)若在三角板开始转动的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒的速度顺时针 转动，当 旋转至射线 上时同时停止，（自行画图分析） 当为多少秒时，？ 在转动过程中，请写出 与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 ） 6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，．    (1) ， ． (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由． 7．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定）如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中所来示学生所在班级序号是_____________． (2)我校两校区七年级共有18个班，班级编号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级编号为18的班级．若不能，请你运用数字“”、“”，结合“+”、“”、“×”、“÷”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的班级编号范围． 8．伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥——五峰山长江大桥正式开通运营.如图，点O为原点，向右为正方向.甲动车位于处，向右行驶.乙动车位于处，向左行驶.五峰山长江大桥主桥为；甲、乙两动车长度相等，速度均为米/秒.表示的数分别是，且满足. (1)______，间的距离是______米，间的距离是______米； (2)从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于米？ (3)从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上