特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道） 一、单选题 1．已知、都是空间向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别为SA，BC的中点，点G在EF上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ） A． B． C．或 D．2 4．若直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A．1 B． C．3 D．4 5．若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为，则为（    ） A． B． C． D． 8．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A．1 B．2 C．3 D．4 9．在等比数列中，，公比.若，则m= A．9 B．10 C．11 D．12 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和公差d变化时，是一个定值，则下列各式中也为定值的是（    ） A． B． C． D． 11．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 13．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤5，若将军从点A（4，0）出发，河岸线所在直线方程为x+y＝8，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（    ） A． B． C． D． 14．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若△的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16．已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 17．直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线的条数为 （    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 18．在数列中，已知，，且，则 A．-6 B．6 C．-3 D．3 19．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 20．已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A． B． C． D． 21．如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 22．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．103 B．107 C．109 D．105 二、多选题 23．下列选项正确的是（ ） A．过点且和直线平行的直线方程是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．若直线与平行，则与的距离为 D．直线的倾斜角的取值范围是 24．已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 25．已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（    ） A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的离心率 C．△的周长为 D．的取值范围为 26．已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（    ） A．若点D的坐标为，则 B．直线过定点 C．D点的轨迹方程为（原点除外） D．设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为1 27．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上，则下列结论正确的是（    ）