四川省达州中学附属实验学校2023—2024学年上学期九年级数学第1次周练试卷

2023年秋 九年级数学第1次周练 姓名： 班级： 考号： 得分： 一、单选题（共30分） 1．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（    ） A． B． C．3 D．5 2．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程化为一般形式后，常数项为（   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形中，，则（    ）    A．20° B．25° C．30° D．40° 6．下列说法不正确的是（    ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．四边都相等的四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 7．关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（     ） A．0 B．1， C．2， D．无法确定 8．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（     ） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 9．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（     ）    10题图 A． B． C． D． 10．在矩形中，点是上一点，连接，把沿直线折叠，使点恰好落在上的点处，若，，则的长为（     ） A．14 B．15 C． D． 二、填空题（共18分） 11．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，计划用两年的时间将绿洲的面积增加到91.26公顷，设绿洲面积平均每年的增长率为x，则可列方程为 ． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 13．方程的两个根分别为，，则的值等于 ． 14．在学习了“中心对称图形——平行四边形”之后，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用下面的关系图表示，则②处所填图形的名称应为 ．  14题  15题 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ． 16．如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，点E是边上一动点，连接，．若，，则的最小值为 ． 16题图 三、解答题（共52分） 17．（本题6分）某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价； (1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率； (2) 若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？ 18．（本题6分）如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 19．（本题6分）如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2) 若平分 求四边形的面积． 20．（本题8分）如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长交于点P． (1) 如图1，若，求证：四边形为正方形； (2) 如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数； (3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若，求_________度； 21．（本题10分）如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、． (1)求证； (2)连接，取中点，连接并 延长交于，连接． ①依题意，补全图形： ②求证； ③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． 22．（本题8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． (1)如图1，等腰直角四边形，，， ①若，，求对角线的长． ②若，求证：， (2) 如图2，矩形的长宽为方程的两根， 其