1.3带电粒子在匀强磁场中的运动-【堂堂清】2023-2024学年高二物理同步易混易错（人教版2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力 第三节 带点粒子在匀强磁场中的运动 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 会用学到的知识解释带点粒子在匀强磁场中的运动。 科学思维 通过理论分析掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动半径、周期、圆心角等物理量。 科学探究 探究带点粒子在匀强磁场中做圆周运动半径、周期与哪些物理量有关。 科学态度与责任 通过先实验探究，再理论分析推导、最后应用的顺序，既有丰富的感性材料，又有清晰的理论依据，并学以致用，在理论与实践结合的过程中体会成功的喜悦。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动： 实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆周 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小 保持磁感应强度不变，改变电子速度 电子速度越大，轨迹半径越大 2.洛伦兹力的作用效果： (1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小。 (2)洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。 知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：vqB＝m。 2.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径：r＝。 粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期：T＝＝。 带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 知识点三 带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图1甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． 图1 图2 2．半径的确定和计算 (1)连接圆心和轨迹圆与边界的交点，确定半径，然后用几何知识求半径，常用解三角形法，如图2 R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ (2)在分析几何关系时，特别要掌握以下两点 ①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt. ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝π. 图3 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间：t＝T或t＝(l为弧长)． 4．数学原理 (1)几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交． (2)对称性：圆与直线相交，轨迹(圆弧)关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，轨迹(圆弧)关于两圆心的连线轴对称．(如图4) 　 图4 (3)构造三角形 (4)确定角度 ①有已知角度：利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定； ②没有已知角度：利用边长关系确定． 易错易混点1.带电粒子在直线边界磁场的运动 易错易混点辨析： 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，射入和射出速度与直线边界的夹角相等（进出磁场具有对称性），如图所示。 例1.如图所示，在边界PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是(　　) A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的轨迹半径相同 C.出边界时两者的速度相同 D.出边界点到O点处的距离相等 解析：选A。正、负粒子在磁场中的运动周期T＝，可知两个粒子做圆周运动的周期相等。根据左手定则可知，正电子逆时针偏转，负电子顺时针偏转，轨迹如图所示，重新回到边界时正电子轨迹的圆心角为2π－2θ，在磁场中的运动时间t1＝T＝T；同理，负电子在磁场中的运动时间t2＝T＝T，故A错误；由qvB＝得r＝，由题意可知，两电子的q、v、B大小均相同，则r相同，故B正确；正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确；根据几何知识可得，重新回到边界的位置，粒子与O点距离为s＝2rsinθ，r、θ相同，则s相同，故D正确。 例2.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：选A。电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示， 电子1垂直边界射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心