1.5.1 《有理数的乘方》学案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

《有理数的乘方》导学案 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1．理解有理数乘方、底数、指数、幂等概念 2．正确进行有理数乘方运算 3．发展把数学知识与实际问题联系的能力 1.数学运算 2.数学抽象 3.逻辑推理 【遇·数学之谜】 传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了。他决定奖赏发明者，并让他自己提要求。发明者说：“请赏赐我一些粮食吧，请您在这张棋盘的第1个小格里放一粒麦子，在第2个小格放2粒，第3小格放4粒，以此类推，以后每小格都比前一小格麦子数加一倍。按这样的方式摆满棋盘上64格的麦子赏赐给我就可以了！” 1. 问题：请想一想如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？国王能答应发明者这个要求吗？请同学们填写下面表格： 格子 1 2 3 4 5 … 64 麦子数量 1 2 2*2 … 2. 启发：每相邻之间的两个格子的麦子个数有何关系？ 3. 猜想：第64个格子有几个2相乘？这么长的算式有简单的记法吗？ 类比小学学过的边长为a的正方形的面积公式S= a×a =a2，读作a的平方（或二次方），棱长为a的正方体的体积V= a×a×a =a3，读作a的立方（或三次方）。 猜想归纳：乘方的定义 方式：结合⑴ 2×2×2…×2＝263 ⑵ a×a×a…a×a=an 63个　　　　　　　　　n个　 【寻·数学之法】 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。一般的，n个相同的因数a相乘，即，记作，读作：a的n次幂或a的n次方。 特别地：当n=1时，a的1次方，就是a，指数1通常省略不写。 用图表表示： 总结我们学过的运算： 运算 加 减 乘 除 乘方 结果 【辨·数学之思】 1.抢答环节：将下列乘法写成乘方的形式，并指出底数和指数以及它的读法。 ( =_________ ， 底数是_____；指数是______ ， 读作：___________. ) ( =_________ ， 底数是_____；指数是______ ， 读作：__ _________. ) ( =_________ ， 底数是_____；指数是______ ， 读作：___________. ) ( =_________ ， 底数 是_ ____；指数是______ ， 读作：___________. ) ( =_________ ， 底数是_____；指数是______ ， 读作：___________. ) 2.合作环节：（小组讨论1分钟） 对比（2）与（3），（4）与（5），这两组乘方各自表达的意义和结果相同吗？书写上如何区分？ 小结：乘方的书写规范：当乘方中底数为_______________时，底数应当用___________ 3.探究环节： 比较 -24与（-2）4，这两个乘方有哪些不同？ -24 （-2）4 底数 读法 意义 结果 类似的： 【探·数学之理】 解： 由例2你能发现底数是正数的幂的特点和底数是负数的幂的特点吗？(小组讨论) ( 归纳总 结： )1.乘方是特殊的乘法，乘方运算，可以转化为__________； 2.乘方运算的符号法则： 【集思广益】 实战时刻： 【拓展提升】 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条。如图所示： （1）经过7次捏合后能拉出_________根细面条？ （2）若拉出256根细面条，则捏合的次数是________？ 【悟·数学之获】 乘方的概念：_________________________ 有理数的乘方 乘方的法则：_____________________________ 【折纸丈量宇宙】 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗? 0.1×230 =0.1×1073741824=107374182.4（毫米） =107374.1824米 ＞8848米×12=106133.16米 【品·数学之妙】 乘方精神：__________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$