3.1用表格表示的变量间关系 课件 2023——2024学年北师大版数学七年级下册

亲，春暖花开，别光玩， 春夏秋冬，一瞬间。 春 夏 秋 冬 万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧… 第三章《变量之间的关系》 3.1 用表格表示的变量间关系 北师大版七年级数学下册 学习目标 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 一、小车下滑实验 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间. 这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒 10 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 4.23秒 实验一 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 3.00秒 实验二 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 2.45秒 实验三 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 2.13秒 实验四 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 1.89秒 实验五 下面是王波学习小组得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？ （2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3） h每增加10cm，t的变化情况相同吗？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度/cm 小车下滑时间/s h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 解：1.59 s 解：随着h逐渐变大，t逐渐变小。 解：t的变化越来越小 （5） 随着支撑物高度h的变化， 还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ （4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少。 你是怎样估计的？ 解：1.35 s到1.29 s中的任意一个值 解：下滑的时间t会发生变化， 小车下滑的路程没有发生变化。 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 时间 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 二、议一议 解：随着x的增加，y也增加。 在《小车下滑的实验》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量 支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量 其中小车下滑的 时间t 随支撑物的 高度h 的变化而变化。 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化. 在变化过程中始终不变的量叫常量 . 三、概念介绍： 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h， 小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量（先变化的量） 小车下滑的时间t是因变量（后变化的量） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变 的量叫做常量（不变化的量）. 变 量 1.自变量是在一定范围内主动变化的量。 2.因变量是随自变量变化而变化的量。 自变量 因变量 主动变化的量 被动变化的量 也就是说 ： 3.不变化的量叫常量。 (1)在某一变化过程中， 把变化着的量叫变量， 其中一个叫______， 另一个叫______； 自变量 因变量 (2)________随_______的变化而变化； 自变量 因变量 填一填： www.12999.com C 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( ) (A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼 2.“一石激起千层浪”，一块石头被投入水中， 会在水面上激起一圈圈圆形的涟漪， 在这个过程中，自变量是( ) (A)时间 (B)圆的面积 (C)圆的半径 (D)石头 C 3. 物体落地前速度随时间的增大而逐渐增大， 这个问题中自变量是 ( ) (A)物体 (B)速度