22.3(3) 实际问题与二次函数——抛物线形问题 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3（3） 实际问题与二次函数——抛物线形问题 学习目标 1.会建立二次函数模型，把实际问题转化为二次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥及抛物线形运动中的有关问题.(重、难点) 一、知识回顾 请你根据给出的坐标系的位置，写出这个二次函数的解析式类型. _____________ _____________ _____________ _____________ 二、利用二次函数解决实物抛物线形问题 【例1】如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4米时，拱顶离水面2米。水面下降 1 m时，水面宽度增加多少？ 思考：（1）还能在其它位置建立平面直角坐标系吗？ （2）怎样建系更简便？ 【知识归纳】建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤： (1)、建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为________________； (2)、_____________________________________________________________； (3)、_____________________________________________________________； (4)、利用二次函数的图象和性质解决实际问题。 【变式】某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门? 三、利用二次函数解决抛物线形运动问题 【例2】一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球与运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮框，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 篮圈 出手处 最高点 【变式】如图,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头,喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C,高度为3 m,水柱落地点D离池中心A处3 m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,当选取点A为坐标原点时,抛物线的表达式为　　　　(0≤x≤3), 水管AB的长为　　　　m. 四、课堂小结回归 转化 实际问题 数学模型转化的关键 （二次函数的图象和性质） （实物中的抛物线形问题） 建立恰当的直角坐标系①. ②. 五、拓展探究 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． 一次训练时，某运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$