第02讲 锐角三角函数的计算（11类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 锐角三角函数的计算（11类题型） 课程标准 学习目标 1.锐角三角函数的计算； 1.掌握特殊角的三角函数值及其计算； 知识点1：特殊锐角三角比的值 1.特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 3.通过观察上面的表格，可以总结出： 当0 90 ， 的正弦值随着角度的增大而增大， 的余弦值随着角度的增大而减小； 的正切值随着角度的增大而增大， 的余切值随着角度的增大而减小． 【即学即练1】 1．（2023上·山西临汾·九年级校联考阶段练习）下列计算不正确的是（） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）若是锐角，，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【即学即练3】 3．（2023上·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）观察下列各式：①；②（是锐角）；③，其中成立的有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【即学即练4】 4．（2023上·安徽六安·九年级统考阶段练习）若锐角满足，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即学即练5】 5．（2022上·安徽淮北·九年级校联考阶段练习）在中，，，的值是（    ） A． B． C．1 D． 【即学即练6】 6．（2023上·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考期中）已知是锐角，，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 题型01 求特殊角的三角函数值 1．（22·23·杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（22·23下·二模）小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空： （1）原式中“”可以转化为，的值为 . （2）原式中“”的结果为 ； （3）原式中“”的结构特征满足某个乘法公式，该公式为； （4）原式的最终结果为1. 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中；． 题型02 特殊角三角函数值的混合运算 1．（22·23上·洛阳·期末）下列计算错误的个数是（    ） ①；；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020上·万州·期中）计算：= ． 3．（上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）计算： 题型03 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 1．（22·23上·盘锦·期末）在中，、均为锐角，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2017下·芜湖·一模）在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．（22·23上·嘉峪关·期末）在中，，则的形状是 ． 题型04 由计算器求锐角三角函数值 1．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 2 yx 3 － 16 ＝，按键的结果为m； 2ndF 6 4 － 2 x2 ＝，按键的结果为n； 9 ab/c  2  －  cos  60 ＝，按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 2．（2023秋·九年级课时练习）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ． B．用科学计算器计算：13××sin14°≈ （结果精确到0.1） 3．（2023秋·九年级课时练习）用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题五 根据特殊角三角函数值求角的度数】 1．（22·23上·西安·阶段练习）如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（   ）    A．2 B． C． D．4 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 题型05 根据特殊角三角函数值求角的度数 1．（2019上·淮北·阶段练习）已知，那么锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2022上·邵阳·期末）下列说法中正确的是（    ） A． B．若为锐角，则 C．对于锐角，必有 D．若为锐角，则 题型06 已知角度比较三角函数值的大