浙教版九年级下册数学：课题学习 会徽中的数学 (共16张PPT)

奥运五环对应的五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲。象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂，充分体现了“奥林匹大家庭"主题。 探索会徽中的数学，揭示其中包容的数学元素，将数学、设计、美学融合在一起，必能让人领略智慧与美！ 如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。 OAn＝ 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中. OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8 OA9 O A1 A6 A5 A4 A3 A2 A9 A8 A7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （1）写出∠A1OA2 的正切,写 出∠AnOAn+1 的正切（1≤n≤9，且n为整数） （2）求∠A3OA4的度数 （3）利用锐角三角函数可以求出∠A8OA9 的度数。你知道怎么求吗？ （4）如果∠AnOAn+1是第一个小于20°的角， 那么它是第几个直角三角形的内角？ tan20º≈0.3640, sin20º≈0.3420, cos20º≈0.9397 O A1 A6 A5 A4 A3 A2 A9 A8 A7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规 律，回答下列问题？ (1)若要使OAn的长度等于OA3的2倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？ (3)若记△OA1A2面积为S1，△OA2A3面积为S2，…，请用含有n(n是正整数)的式子表示Sn.当n=100时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？ （2）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA1， OA2，…OA25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？ O A1 A6 A5 A4 A3 A2 A9 A8 A7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2002年国际数学家大会会徽 c b a 利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的正方形，且利用它们也能证明勾股定理？ 请画出图形，并说明