内蒙古自治区 包头市 昆都仑区包钢第十五中学2023-2024学年上学期阶段测试 九年级数学试卷

考前保密 包钢十五中2023-2024学年度第一学期阶段测试 九年级数学试卷（满分100分） 1、 选择题. （共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）． A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分 2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　） A.=－4+36          B.=4+36 C.=－4+9           D.=4+9 3.一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4.下列叙述正确的是（ ） A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D．是关于y的一元二次方程 5.小红、小明在玩“石头、剪刀、布”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石头”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则小红获胜的概率为（　　） A.     B.    C.    D . 6.下列说法正确的是（ ） A.矩形对角线相互垂直平分 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两邻边相等的四边形是菱形 D.一条对角线平分对角的四边形是平行四边形 7.若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为（ ） A．1 B．-3 C．3 D．4 8.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2010年用于绿化投资30万元，2012年计划用于绿化投资36万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　） A． B． C． D． 9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 10.如图，在菱形中，， ，，点P是线段上一动点，点F是线段上一动点，则的最小值（ ） A． B．6 C． D． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分） 11. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2． 12.某校九年级组织一场篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，设九年级有y个班参加比赛，则列方程为_______________. 13. 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围为________． 14.若 是方程 的两个根，则 的值为________. 15.设m、n是一元二次方程 的两个根，则 =________. 16.如图，点P是正方形ABCD内一点，PA＝2，PB＝，∠APB＝135°，则PC 的长是___． 三、 解答题：：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 17.（本小题满分8分） （1）先化简，再求值： ，其中 . （2）解方程： . 18.（本小题满分8分） （1）选择合适的方法解方程： （2）选择合适的方法解方程： 19.（本小题满分10分）一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为. ⑴求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答） ⑵随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答) 20.（本小题满分9分）建一个的长方形菜园，菜园的一边靠墙（墙长15m），另三边用篱笆围成，篱笆长24m，长方形菜园的面积能达到40㎡？ 21.（本小题满分10分）某商场将进货价为每个8元的水杯按每个18元出售，每日可卖500个.调查表明，这种水杯的售价每件每上涨1元，其日销售量就减少20个.现该商场要保证每日盈利6000元，且售价不能超过25元/个，每个水杯应定价多少元？ 22.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD 于点E，DE＝3BE. （1）求证：∆AOB为等边三角形； （2）若BC＝8，求AE的长. 23.（本小题满分15分）如图，∆ABC中，∠C=90