27.2相似三角形强化训练2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．若两个相似三角形的对应中线比是1：4，则它们的周长比是（　　） A． B． C． D． 2．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ） A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 3．如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（　　） A．1 B． C．3 D．2 5．如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离．若，，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图,点D、E、F分别为三边的中点,若的周长为18,则的周长为(     ) A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点A落在处，点B恰好落在上的点处，已知CD＝4，BC＝2，BE＝1，则EF的长为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为 ． 12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△DEF与△ABC的相似比为 ． 13．在 和 中，如果 ，， ，，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ． 14．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于F，连接，则的长为 ． 15．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，旗杆的高度为 m．    16．梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，E，F分别在腰AB，CD上，且AE：EB=DF：FC=2：3，则= ． 三、证明题 17．如图，在和中，G，H分别是边和的中点，已知． （1）中线与的比是多少？ （2）与的面积比是多少？ 18．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，点G是的重心，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 19．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处， （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长． （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度． 20．如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0），点B的纵坐标为1． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，求出M点的坐标； (3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 11．6 12． 13． 两组角分别对应相等的两个三角形相似． 14．/ 15．13.5 16． 17．（1）中线与的比是2∶1；（2）与的面积比是4∶1． 18．． 19．（1）10；（2）． 20．(1)(2)(3)存在，点P（1，6） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$