第四章 因式分解——十字相乘法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

课前准备 课前准备 坐 姿 1 坐 姿 身体挺直 小手放平 眼看前方 小嘴不吵 十字相乘法 观察与思考 （1） 反之 x x +2 +3 +3x+2x 类似的 （2） 反之 a a -2 -3 -3a-2a 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同样 （3） 反之 a a -2 +5 5a-2a 同样 （4） 反之 a a -4 +1 -4a+a 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 规律： ∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x x a b (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 小结: 由多项式乘法法则 反过来用就得到一个因式分解的方法 这个方法也称为十字相乘法 x x a b ⑴ x2 + 7x+12 例1 把下列各式分解因式 =(x+3)(x+4) x x 3 4 ⑵ y2- 8y+15 例1把下列各式分解因式 =(y-3)( y-5) y y -3 -5 (3) x2 +3x-4 例1把下列各式分解因式 =(x-1)(x+4) x x -1 +4 (4) x2 – 3x-4 例1把下列各式分解因式 =(x+1)(x-4) x x +1 -4 (5) y2 + 2y-8 例1把下列各式分解因式 1 -8 -1 +8 +2 -4 =(y-2)(y+4) y y -2 +4 ⑴ x2 + 7x+12=(x+3)(x+4) 方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘, 再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数 当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。 当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号; ⑵ y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) ⑶x2 – 3x-4=(x+1)(x-4) ⑷y2 + 2y-8=(y-2)(y+4) 你能找到什么规律吗? 绝对值大的数与一次项系数同号 例题2：分解因式 1. 2. 3. 4. 练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”号。 — — + — + + — + 寻找的两数a和b的符号是如何确定的？ 当q>0时，a、b（ ）， 且a、b的符号和p的符号（ ）. 当q<0时，a、b（ ）， 且绝对值较大的因数与p的符号（ ). 同号 相同 异号 相同 把下列各式分解因式 (1) x2-3x+2 (2) m2-3m-28 (3) y2+10y+25 (4) a2-4a-12 (5) b2-b-2 =(x-1)(x-2) =(m+4)(m-7) =(y+5)2 =(a+2)(a-6) =(b+1)(b-2) 把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 (2) m2-3m-10 (3) y2+4y+4 (4) a2-2a-8 (5) b2-2b-3 =(x+1)(x-8) =(m+2)(m-5) =(y+2)2 =(a+2)(a-4) =(b+1)(b-3) 把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 (3) y2-8y+16 (4) a2+4a-21 (5) b2+15b-16 =(x-1)(x-4) =(m+1)(m-6) =(y-4)2 =(a-3)(a+7) =(b-1)(b+16) 把下列各式分解因式 (1) x2-4x-5 (2) m2+5m-6 (3) y2+8y-9 (4) a2-12a+36 (5) b2-7b-18 =(x+1)(x-5) =(m+6)(m-1) =(y+9)(y-1) =(a-6)2 =(b+2)(b-9) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 小结: 由多项式乘法法则 反过来用就得到一个因式分解的方法 这个方法也称为十字相乘法 x x a b 把下列各式分解因式 (x+y)2-4(x+y)-5 想一想: ⑵(m+n)2-5(m+n)+6 =(x+y+1)(x+y-5) =(m+n-2)(m+n-3) 例 因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1) x 2x -2 +1 因式分解： 因式分解： （1） （2） （3） （4） $$