4.3公式法（1）课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

聪明在于勤奋，天才在于积累。 ——华罗庚 （世界著名数学家） 课前准备 课前准备 坐 姿 2 坐 姿 身体挺直 小手放平 眼看前方 小嘴不吵 好好学数学 一二三四五，学习不怕苦； 一二三四五，学习要专注； 一二三四五，坚持有进步； 一二三四五，进步不停步。 4.3 公式法 （1） --- 平方差公式 学习目标： 1、用平方差公式分解因式 2、平方差公式在分解因式中的应用 平方差公式 即： （a+b)(a-b) 平方差公式的特点： 平方差，有特点； 一个相同一个反； 先相同；后相反； 两数平方来相减。 背诵 回顾旧知 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 温故知新 1.把下列各式因式分解： （1）x(a-b)+y(a-b) (2)a(m-2)+b(2-m) 解：原式=(a-b)(x+y) 解：原式=a(m-2)-b(m-2) =(a-b)(m-2) 探究新知 1、根据平方差公式进行填空： （1）(x+5)(x-5)= ； （2）(3x+y)(3x-y)= ； （3）(3a+2b)(3a-2b）= ． x2-25 9x2-y2 9a2-4b2 2、结合上面所得结果，请尝试对下列各式进行因式分解. 你发现了什么？ （1）x2-25=_________________; （2）9x2-y2=_________________; （3）9a2-4b2=_________________; (x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y) (3a+2b)(3a-2b） x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) 这种利用乘法公式分解因式的方法 称为运用公式法。 想一想： 整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 将多项式 进行因式分解 因式分解 整式乘法 探究新知 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种利用乘法公式分解因式的方法称为运用公式法。 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - 比一比： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差． 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 12 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －9 (2) 1 －4b2 (3) m2 + 9 (4) a2x2 －4y 2 (5) －x2 －25y2 = m 2 －3 2 = 1 2－ ( 2 b ) 2 不能转化为平方差形式 ＝ ( a x ) 2 －( 2 y ) 2 不能转化为平方差形式 试一试 写一写 例1.把下列各式因式分解: (1)25－16x2； (2)9a2－ b2. (1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)； 解： (2)9a2－ b2 ＝ (3a)2－( b)2 ＝(3a＋ b)(3a－ b ) 范例学习 1.判断正误： (1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)； ( ) (2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)； ( ) (3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( ) (4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( ) × √ × × a 2 和 b 2 的 符号 相反 练习 针对练习1 1、直接写出下列各式因式分解的结果. （1）a2-81=________________ （2）36-x2=________________ （3）1-16