4.2(1) 提取公因式法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

聪明在于勤奋，天才在于积累。 ——华罗庚 （世界著名数学家） 课前准备 课前准备 坐 姿 2 坐 姿 身体挺直 小手放平 眼看前方 小嘴不吵 4.2 提公因式（1） 学习目标 ： 1.会找公因式 2.会逆用 乘法分配律，提公因式分解因式 m (a + b) = ( ) 整式乘法 ma + mb ma + mb = m (a + b) ( ) 因式分解 温故知新 1.计算 解：原式 方法：他先找到各项中相同的因数， 再 逆用 乘法分配律         公 因 数 提公因数法 Windows 用户 (W) - 多项式 ma + mb 各项都含有相同的因式吗？ 多项式 ab + bc 呢？ 多项式 2πR + 2πr 呢？ 多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的 公因式. 公因式 如： 学习新课 ： 如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 这种分解因式的方法叫做 提公因式法. 定 义 (ma+mb)÷ m 用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式. 例1: 找 3 x3 – 6 x2 y 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3x2 . 定指数 2 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？ 用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式. 原式 = 3x2 ( x - 2 y ) 正确找出多项式各项公因式的关键是： 你知道了吗？ 1、定系数： 公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数． 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母． 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母的最低次数．  a c+ b c  2x2 +4x  5m b2 + 10n b  3x2+6x  a2 b – 2a b2 + abc  7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 1、找出下列各多项式的公因式？ c 2x 5b 3x ab a-3 即时训练： 例2：确定下列多项式的公因式，并因式分解 公因式要提尽 将下列各式分解因式： ① 3 x + 6 ② 2 x3 + 6 x2 ③ 3 p q3 + 15 p3 q = 3 (x + 2 ) = 2x2 ( x + 3 ) = 3 p q ( q2 + 5p2 ) 即时练 习 正确找出多项式各项公因式的关键是： 你知道吗？ 1、定系数： 公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数． 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母． 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母的最低次数． 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2-6xy+3x 合作探究 用心观察，找到答案 ： 公因式是如何确定的？(合作交流探索） 4 4a 4a2b 如何把 a3 + 3a2 - a 分解因式. 解： a3 + 3a2 - a = a ( a2 + 3a ) 思考 = a ( a2 + 3a - 1 ) 最后一项提出公因式后还剩下“1”，不要漏掉。 如何把 -2x3 + 4x2 - 6x 分解因式. -2x3 + 4x2 - 6x = - ( 2x3 - 4x2 + 6x ) 思考 = -2x ( x2 - 2x + 3 ) 复习旧知 1.定系数：是多项式各项_____________ ; 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的_