4.1 因式分解 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

聪明在于勤奋，天才在于积累。 ——华罗庚 （世界著名数学家） 课前准备 课前准备 坐 姿 2 坐 姿 身体挺直 小手放平 眼看前方 小嘴不吵 4.1 因式分解 第四章 因式分解 1.经历从 因数分解 到 因式分解 的类比过程. 2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 1.在小学里,我们学过: 2 × 3 = 6 ( ) 整数乘法 6 = 2×3 ( ) 因数分解 2.在七年级下册第一章,我们学过: m (a + b) = ( ) 整式乘法 ma + mb = m (a + b) ( ) ? 因式分解 ma + mb 回顾 与 类比 计算下列各式: 2(x-1)= _______ m(a+b) = _______ (m+2)(m-2)= ______ (x-3)2= _________ 根据左面的算式填空: (1) 2x-2=__________ (2) ma+mb=_________ (3) m2-4=____________ (4) x2 -6x+9=___________ 2x-2 ma+mb m2-4 x2-6x+9 2(x-1) m(a+b) (m+2)(m-2) (x-3)2 做一做 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是整式的乘法， 右边一栏是把多项式化成了几个整式的积， 他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中， 左右两边的等式有什么区别和联系？ 学习新课 观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？ ma+mb=m(a+b) ，a2－1=(a-1)(a+1) ，x2+2x+1=(x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 要求：１.是一种 恒等 变形 2.变形对象：是_____________ 　　　 3.变形过程：由______变成______的形式 　　　 4.变形的结果：是几个________的积 5.分解结果中的每个因式 不能 再分 整式 多项式 和 积 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想： 整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r). 整式乘法 因式分解 因式分解 理解概念 2.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 辩一辩 A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1+ y2 = (x﹣1) (x + 1) + y2 C. y2﹣1 = (y+1)(y﹣1) D. ax+by+c = x ( a + b ) + c E. 2a3b = a2 • 2ab F. ( x + 3 )( x﹣3 ) = x2﹣9 √ × × × × × 1.连一连： 巩固练习 2.判断 下列各式哪些是 整式乘法 ? 哪些是 因式分解 ? (1).x2-4y2 = (x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y) = 2x2-6xy (3).(5a-1)2 = 25a2-10a+1 (4).x2+4x+4 = (x+2)2 (5).(a-3)(a+3) = a2-9 (6).2 πR+ 2 πr = 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 说一说 1