2.5 角平分线的性质课件2023-2024学年青岛版八年级数学上册 .

第二章 图形的轴对称 2.5 角平分线的性质 1.了解角的轴对称性，并掌握角平分线的性质 2.会用尺规作角的平分线 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你都有什么办法呢？ 对折 O B C A 思考：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 通过动手操作，我们可以发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 结论1：角平分线上的点到角两边的距离相等. 动手操作：在角平分线AC上任取一点P，过点P作垂足分别为点M,N,用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？ 由此，你能得到什么结论？在AC上另取一点Q,试一试，你能得出同样的结论吗？ P A O B C M N PM=PN （一）角平分线的性质 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 结论2：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 想一想：已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线l1∥AB，l2∥AC，使l2与AC之间的距离等于l1与AB之间的距离.记l1，l2的交点为P.则P是 内部一个到∠BAC的两边AB、AC距离相等的点.作直线AP.如果将∠BAC沿AP对折，你发现∠BAP与∠CAP重合吗？ 由此你能得出什么结论？ A B C P ∠BAP=∠CAP，点P在∠BAC的平分线上. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 试说明：点F在∠DAE的平分线上. 分析：要说明点F在∠DAE的平分线上，只需证点F到∠DAE的两边距离相等. 解：如图，作FG⊥CE，FH⊥CB，FI⊥BD， 因为BF、CF分别是∠CBD和∠BCE的平分线， 所以FG=FH，FH=FI，所以FG=FI， 所以点F在∠DAE的平分线上. B C A D E F G H I 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 × 1.判断正误，并说明理由： （1）如图，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. 解：错误，缺少∠AOP=∠BOP，无法得到PE=PF. A O B P E F 解：错误，当两个三角形全等才能得到PE=PF. （2）如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. × A O B P E F 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 √ （3）如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，PE⊥OA，PE=3cm，则P到OB的距离为3cm. A O B P E 解：作PF⊥OB交OB于点F， 由题意知，PE⊥OA，PE=3cm， 因为P在∠AOB的平分线上，且PE⊥OA，PF⊥OB， 所以PE=PF=3cm. 所以P到OB的距离为3cm. F 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 角的平分线 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　 ，AE+DE=　　　cm. 6 A B C E D 1 2 解：因为∠1=∠2， 所以线段BE是△ABC的角平分线. 因为∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2， 所以ED=EC， 所以AE+DE=AE+EC=AC=6cm. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （二）尺规作角平分线 已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 作法：1.以点O为圆心，任意长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点； A B N M P O 2.分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P； 3.作射线OP，OP就是所求作的射线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：为什么OP是角平分线呢？请尝试说明理由. 解：在△OMP和△ONP中， B A N M P Ｏ OM=ON， MP=NP， OP=OP， 因为△OMP≌△ONP,（SSS） 所以∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2：如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 分析：作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点． 解：连接CD，作出CD的垂直平分线； 作出∠AOB的角平分线交CD垂直平分线于一点； 交点即为P点. P 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 角平分线的性质 尺规作角平分线 思考：本节课你学到什么？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$