2.4 线段的垂直平分线 第2课时 课件 2023-2024学年青岛版数学八年级上册

第二章 图形的轴对称 2.4 线段的垂直平分线 第2课时 1. 用尺规过一点作已知直线的垂线 2. 学会利用轴对称解决最短路径选址问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围推广到“过一点作出已知直线的垂线”吗？ A B O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （一）过一点作已知直线的垂线 例1.（1）经过已知直线上一点如何作出已知直线的垂线. 思考：若点C在直线外，又该如何作垂线？ 作法：①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB； · P A B C l ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C； ③作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）经过直线外一点如何作出已知直线的垂线. A B C D E K F 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：如图： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1. 如图，作 △ABC 边 BC 上的高. A C B E F D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． (1)若要使厂址到A，B两村的距离相等，则应选择在哪建厂(要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明)? （二）最短路径选址问题 解：作出AB的垂直平分线与EF的交点M， M 交点M即为厂址所在位置. 垂直平分线的性质 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． (2)若要使厂址到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 解：作A点关于直线EF的对称点A′， 再连接A′B交EF于点N，点N即为所求． · A′ · N 思考：其中原理是什么？你能根据所学知识解释吗，试一试. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 B · · A l C 利用所学的知识说明AC +BC最短. 解：在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′． B′ 由轴对称的性质知，BC =B′C，BC′=B′C′, C′ 所以AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′， 在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′， 所以AC +BC＜AC′+BC′，即AC +BC 最短． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知点A，点B都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短． 解：作点P关于直线OA的对称点P′， 连接P′Q′分别交OA，OB于点M、N，则点M、点N即为所求. Q′ P′ M N 作点Q关于直线OB的对称点Q′， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 尺规作垂线 最短路径选址问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$