2.4 线段的垂直平分线 第1课时 课件 2023-2024学年青岛版八年级数学.上册

第二章 图形的轴对称 2.4 线段的垂直平分线 1.认识线段垂直平分线，并掌握其性质与判定（重点） 2.能用尺规作线段的垂直平分线 实验操作：如图，在纸上画一条线段AB，通过对折后点A与点B重合，思考下列问题，与同学交流. ①将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么有关系？ ②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？ ③线段AB是轴对称图形吗？ M N O AO=BO MN⊥AB 是 线段是轴对称图形，有两条对称轴，其中垂直于线段的对称轴叫做这条线段的垂直平分线. A B 思考：垂直平分线存在着怎样的性质呢？ MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能： P 由MN平分AB可知PA=PB. M N O （1）点P恰是MN和线段AB的交点时，PA和PB有什么样的关系？为什么？ MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能： 根据轴对称的性质可知PA=PB. M N O （2）点P不在线段AB上时，把纸沿MN对折，PA和PB有什么样的关系？为什么？ P 由此，我们就能得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 反过来，到线段两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上呢？ 同样分两种情况：（1）点P在线段AB上时，由PA=PB，可知P是AB的中点，此时P在线段AB的垂直平分线上. （2）如图，当P在线段AB外时，如果PA=PB，你能说明点P在线段AB的垂直平分线上吗？ P A B 设AB的中点为O，连接PO，由SSS可得△POA ≌△POB. 因为∠AOP+∠BOP=180°，∠AOP=∠BOP，所以∠AOP=90°，即PO⊥AB. 所以PO是AB的垂直平分线，所以P在线段AB的垂直平分线上. O 提示:这个结论经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点). P A B C 由此我们又得到： 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 例1.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长． 解：因为DE是AC的垂直平分线， 所以CD=AD，AE=CE， 因为AE=5cm， 所以AC=2AE=10cm， 因为BC+CD+BD=24cm， 所以BC+AD+BD=BC+AB=24cm， 所以△ABC的周长=AC+AB+BC=10+24=34cm． 例2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.试说明：AO=BO. 解：因为AC=BC，AD=BD， 所以点C和点D在线段AB的垂直平分线上， 所以CD为线段AB的垂直平分线. 又因为AB与CD相交于点O， 所以AO=BO. 1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 . 5 解：因为直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， 所以PB=PA=5． P A B C D 解：因为△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm， 又因为DE垂直平分AB， 所以AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm. 因为AC＝AD＋DC＝20cm， 所以BC＝35－20＝15cm. 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，求BC的长. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 根据垂直平分线的判定你能作出线段的垂直平分线吗？试一试. （三）尺规作线段的垂直平分线 A B E F O 作法： 2.过E，F两点作直线， 则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 1.分别以点A，B为圆心，大于 AB为半径画弧交于E，F. 思考： 1.为什么以大于 AB的长为半径？ · A · B 如果所作弧的半径小于 AB，就不能得到交点了. 2.为什么是“作直线CD,而不是连接CD”? 因为对称轴是一条直线,不是线段. D 3.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A. ∠A的平分线 B. AC边的中线 C. BC边的高线 D. AB边的垂直平分线 解：分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E. 所以DA=DB，EA=EB， 所以点D，E在线段AB的垂直平分线上. 4.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：如图所示. A B C 垂直平分线的定义与性质 尺规作垂直平分线 思考：本节课你学到什么？ $$