2.2 轴对称的基本性质 第1课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册.

第二章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 1.能掌握对应点、对应线段、对应角等概念 2.能作出简单平面图形经过轴对称后的图形 3.能掌握轴对称图形或两个成轴对称的图形的对应性质 我们来看下图中的两组图形，它们有什么共同点？ （第一组） （第二组） （一）轴对称的性质 上节课我们知道，像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴． 对称轴 两个图形中的对应点（即两个图形折叠后互相重合的点）叫做对称点，如图点A与点A′，点B与点B′,点C与点C′,点D与点D′都是对称点.而线段AB与线段A′B′则为对应线段，∠A与∠A′为对应角. 轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 解：EM=DM，理由如下： 因为△ABM和△ACM关于直线AM对称， 所以∠B=∠C，BM=CM， 在△BME与△CMD中 所以△BME≌△CMD（ASA）， 所以EM=DM． 技巧：利用轴对称图形的性质成轴对称的两个图形全等，对称轴垂直平分对称点的连线，进而推导对应的线段、角相等. 例1.如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由． 1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° A 2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 . 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半. 因为正方形ABCD的边长为4cm， 所以S阴影＝4²÷2＝8(cm²). 8cm² （二）作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. O1 A1 B1 C1 A B C 例2.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. A B C A′ B′ C′ O 例2.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 4.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 2.作轴对称图形 方法：(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线. 1.轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. $$