2.1 图形的轴对称 课件 2023-2024学年青岛版八年级数学上册.

第二章 图形的轴对称 2.1 图形的轴对称 1.认识图形的一种变化——轴对称 2.理解两个图形成轴对称的概念及性质，并应用性质解决相关问题 这些图片什么共同特点？你还能举出其他的例子吗？ （一）轴对称 把一个平面图形沿一条直线折叠，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称，这条直线叫做对称轴. 折线两边的图案能相互重合 对称轴 轴对称 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不完全剪断），再打开这张折纸； 思考：下面的图形有什么共同特点? 每一对图形沿虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点. （二）两个图形成轴对称 观察：已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？ C的对称点是___ ____的对称点是E D A的对称点是F 能重合的点叫_________ 对称点 图中的对称点有哪些? B m A B C D F E 图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形一定是全等形.但是，全等形不一定是轴对称图形. P Q 例1.如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第 组． （3）（4） 注：根据两个图形成轴对称的定义进行分析. 1.下列语句中正确的个数是 (　　) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③两个成轴对称的图形不一定只有一条对称轴； ④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧． A．1 B．2 C．3 D．4 解：选A.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； ②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； ③两个成轴对称的图形只有一条对称轴； ④成轴对称的两个图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误． A 2.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? 注：水中倒影问题即两个图形成轴对称！ 例2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．74° D．78° 解：因为在△ABC中，∠A=78°， 又因为△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， 所以∠C=∠C′=48°，∠B=180°-78°-48°=54° 所以∠B=∠B′=54°． B l 75° γ a b δ 2.29 3.20 3.44 c β 43° α 3.右图中两个三角形关于直线l成轴对称.如果三角形的部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数. 解：因为这两个三角形关于直线l成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相等， 所以a=3.20厘米，b=3.44厘米，c=2.29厘米； ∠α=75°，∠γ=43°. 又因为三角形的内角和为180°， 所以∠δ=∠β=180°-75°-43°=62°. 轴对称 两个图形成轴对称：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形一定是全等形.但是，全等形不一定是轴对称图形. $$