三角函数、解三角形高考常见题型解题思路归纳总结讲义-2023届高三数学一轮复习

三角函数、解三角形高考常见题型 （二）常见题型 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题 解题思路及步骤 注意事项 化为同角齐次式 把式子每一项化为关于正弦、余弦的齐次式 除以余弦化切 分子、分母同除以余弦最高次幂，将式子化为正切，若不是分式，可以通过除1=化为分式齐次式 代入求值 将正切值代入化简求值 典例1：若 ，则__________- 2.三角恒等变换给值求值问题 典例2：若，则=__________ 3．图象法求三角函数性质 解题思路及步骤 注意事项 化为 若表达式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化为同角或降次 化为 用辅助角公式将第一步所得式子化为形式 画图象 用“五点作图法”根据需要作出函数部分图象，步骤是：（1）求周期；（2）求周期起始点横坐标；（3）写出相邻点横坐标，往右为，往左为，以此类推，画出能解决问题的图象部分．注意：①若，则根据与图象关于x轴对称关系画出其图象；②若，则根据诱导公式转化为大于零情况解决 写性质 根据图象写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质 典例3：设函数，则下列结论错误的是（） A． 的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 4．复合函数法求三角函数性质 解题思路及步骤 注意事项 化为 若表达式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化为同角或降次 化为 用辅助角公式将第一步所得式子化为形式 写出外函数满足条件 把原函数看成由内函数和外函数构成的复合函数，对称轴由求得，对称中心横坐标由求得、单调增区间由求得，单调减区间由求得等等．注意：若不满足条件，则根据复合函数“同增异减”原则确定单调区间 转换为内函数满足条件 将以上方程或不等式中的u用代换，并解出x的值或范围 写性质 根据解出x的值或范围写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质 5．求三角函数解析式 解题思路及步骤 注意事项 求A和B ，， 求 先求周期T，再由求求 求 代入已知点坐标，根据的具体范围求出，一般代入最值点，若代入与的交点，注意区分是在增区间还是减区间上 求解析式 写出解析式 典例4函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A）（B） （C） （D） 6．三角函数图象的平移与伸缩变换 解题思路及步骤 注意事项 写出变换法则 把变换前的函数看成抽象函数，根据变换法则写出变换后的抽象函数 代入表达式 根据原函数解析式写出变换后的解析式，例如：=向右平移个单位后得函数=，其他变换都按这个方法确定变换后解析式 典例5：已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 典例6：的内角的对边分别为，已知 ． (1)求; (2)若，的面积为2，求 9.解三角形知二求最值（或范围）问题 典例7：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. (1)求B. (2)若b=2，求△ABC面积的最大值. 典例8：在中，，则的最大值为 . 二、知识点总结 常用定理、公式及其变形 1.同角三角函数关系： ； ． 2.诱导公式：对于角与角的三角函数关系“奇变偶不变，符号看象限”，这句话是对变化前的函数和角来说的. 例如在三角形， 3.两角和与差公式： ；； . 4.二倍角公式： （1）升幂公式： ，， （2）降幂公式： 5.辅助角公式：=(辅助角所在象限由点的象限决 定， ). 6．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心对称轴 对称中心 无对称轴 7．函数的性质： 振幅：，周期：，频率：，相位：，初相：． 8．函数变换到函数的两种途径 ①的图