名师划重点-2023-2024学年八年级数学上册期末考试必刷卷(华东师大版) 南阳专版

华师版·八年级·数学·上册 第11章 数的开方 考点1平方根与立方根 1.平方根 (1)定义：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根 (2)性质：①一个正数有两个平方根，且互为相反数.例如4的平方根是±2：②0只有一个 平方根，是0：③负数没有平方根 2.算术平方根 (1)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作√a.另一个平方根是它的相反数，即 -√a.因此，正数a的平方根可以记作±√a,其中a称为被开方数.例如4的算术平方根是 √2,4的平方根是±√2， (2)性质：算术平方根具有双重非负性，即√a≥0，α≥0.其中常见的三类具有非负性的式子： a.lal,a2. 3.立方根 (1)定义：如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根，记作x=a. (2)性质：①正数的立方根是正数：②0的立方根是0：③负数的立方根是负数：④任何数的 立方根必定只有一个.例如8的立方根是2；-3是-27的立方根. A注意立方根是它本身的数有1，-1,0：平方根是它本身的数只有0. 考点2实数 1.无理数 (1)概念：无限不循环小数叫做无理数， (2)常见的三种形式：①开方开不尽的数，例如2,5（注意，用根号表示的数不一定就是无 理数，例如4,8)：②化简后含有π的数，例如；③有规律但不循环的无限小数，例如 0.101001000100001…(相邻两个1之间依次多1个0). 2.实数的分类 整数 有理数 按定义分 分数一有限小数或无限循环小数（如号，-0101101） 无理数→无限不循环小数 实数 「正实数 按正负性分0 负实数 3.实数与数轴上的点是一一对应的.实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样.例如 3-2的相反数是2-√3，绝对值是2-3. 4.实数的估算 要确定无理数m(m>0)的整数部分，要先找出m在哪两个连续的平方数之间，再求出这 两个平方数的算术平方根，其中较小的算术平方根就是√m的整数部分.例如求7的整数部 分.：22<7<32，.2<7<3，.7的整数部分是2，小数部分是7-2. 芸熙文化·期末考试必刷卷 第12章 整式的乘除 考点1幂的运算 幂的运算 运算法则 公式 示例 同底数暴 的乘法 底数不变，指数相加 a”·a”=am+(m、n为正整数) 逆用：am+”=a"·a(m、n为正整数) a2.a3=a2+3=a 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (a")”=a(m、n为正整数) 逆用：amm=(a")"=(a)"(m、n为正整数) (a2)3=a2x3= 积的乘方 把积的每一个因式分别 (ab)"=ab(n为正整数) 乘方，再把所得的暴相乘 (ab)3=a'b 逆用：a"b=(ab)"(n为正整数) 同底数幂 a÷a”=a""(m、n为正整数，且m>n,a≠0) 的除法 底数不变，指数相减 逆用：a"-"=a"÷a”(m、n为正整数，且 a6÷a2=a-2=a m>n,a≠0) 考点2整式的乘法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中 出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.例如2ab2·abc=2abc. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.例如2x· (x+3x2)=2x2+6x3. 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.例如(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6. 考点3乘法公式 1.平方差公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)平方差公式的常见变形 位置变化 (b+a)(-b+a)=a2-b 符号变化 (-a-b(a-b)=b2-a2 系数变化 (2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b 指数变化 (a2+b2)(a2-)=a-b 2.两数和（差）的平方 (1)两数和（差）的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+2,(a-b)2=a2-2ab+b2. (2)两数和（差）的平方公式的常见变形：①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab:②(a+ b)2-(a-b)2=4ab. 考点4整式的除法 1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连 同它的指数一起作为商的一个因式.例如12xy÷3x=4x2y. 2.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例如 (6ab+4a2)÷2a=3b+2a. 华师版·八年级·数学·上册 考点5因式分解 1.概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项