2.1直线与圆的位置关系 教学设计 2023—2024学年浙教版数学九年级下册

教学设计 《2.1直线与圆的位置关系》教学设计 教学内容分析 本节课内容是直线和圆的位置关系。主要介绍了直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，这三种关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分。直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，同时是圆的切线的判定和性质学习的基础，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 学习者分析 学生学习了点和圆的位置关系，类比研究点和圆的位置关系的方法，学生比较容易从交点的个数和圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系。初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中的问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲让他们真正理解. 教学目标 1．通过演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系的产生过程； 2．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性； 3．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益. 教学重点 直线与圆的三种位置的性质和判定 教学难点 直线与圆的三种位置关系的研究及运用. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 点与圆有几种位置关系？ ① d＜r⇔点在⊙O内； ② d=r⇔点在⊙O上； ③ d＞r⇔点在⊙O外. 若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？ 学生活动1： 学生思考回答问题。 活动意图说明：通过回顾旧知，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。 环节二：新知探究 教师活动2： 如图，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？ 在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆O和直线l ，你能发现直线l与圆O的位置关系有几种吗？ (1)直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 (2)直线和圆有唯一公共点 叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点 (3)直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交. 如图，O 为直线 l 外一点，OT⊥l ，且 OT=d．请以O为圆心，分别以d，d， d 为半径作圆．所作的圆与直线 l 有什么位置关系？ （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） 数形结合： 归纳总结： 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系 活动意图说明：通过多媒体演示，借助观察，使问题形象化，有效地帮助学生理解直线和圆不同位置时的d和r的大小关系，指导学生在讨论的过程中体会类比思想和分类讨论思想. 环节三：典例精析 教师活动3： 例1 已知：P是∠ABC的角平分线上的一点，⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切. 证明： 设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2. ∵点P在∠ABC的平分线上， ∴ d1=d2. 又⊙P与BC相切， ∴d1=r ，则d2=r， ∴⊙P与AB相切. 例2、 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？ 解：画示意图如图.暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足 为H，则∠PAH=30°，∠PBH=45°， ∴ AH=PH，BH=PH. ∵AH-BH=AB=10， ∴PH-PH=10， ∴PH=（海里）. ∵＞12， ∴货船不会进入暗礁区. 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力. 板书设计 1、直线与圆的三种位置关系 2、判定的方法 课堂练习 必做题： 1、在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( ) A. 0<r<5 B. 3<r<5 C. 4<r<5 D. 3<r<4 2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是(　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.在平面直角坐标系xoy中，以点A（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ） A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 选做题： 4. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、R是方程 x2-9x+20＝0的两个根，则直线与圆的位置关系