清单01 根的判别式（9种题型解读（40题型））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单01根的判别式（9种题型解读（40题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】判断不含字母的一元二次方程根的情况 1．（2023上·河南商丘·九年级校考期中）一元二次方程的根的判别式的值是（    ） A．32 B． C．40 D． 2．（2023上·内蒙古赤峰·九年级校联考阶段练习）下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·上海金山·八年级校考期中）下列方程是关于的一元二次方程，一定有实数解的是（　　） A． B． C． D． 【考试题型2】判断含字母的一元二次方程根的情况 4．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）若，则关于的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5．（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( ) A． B． C．且 D．且 6．（2023上·河南驻马店·九年级统考期中）已知m，n为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【考试题型3】有方程的根确定参数值或取值范围 7．（2022上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x2－2x＝a，当a取下列值时，使方程无实数根的是（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．（2021上·河北唐山·九年级统考期中）小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则 ，原方程的根的情况是 ． 9．（2020上·广东中山·九年级中山纪念中学校考期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（    ） A． B． C．且 D．且 10．（2019上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程，其根的判别式值为1，则= 11．（2023上·江苏南京·九年级校考开学考试）若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围 ． 【考试题型4】利用根的判别式证明方程根的情况 12．（2023上·福建漳州·九年级校联考期中）某班学习小组研究关于x的一元二次方程时，组员将k取不同值进行研究，发现无论k为何值，都有以下结论． (1)方程一定有实数根，请你加以证明； (2)方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明． 13．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）已知一元二次方程． (1)当其中一个根为时，求另一个根． (2)证明不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 14．（2023上·湖北黄冈·九年级统考阶段练习）证明：无论k取何值，关于x的方程恒有实数根． 【考试题型5】根的判别式有关的新定义问题 15．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期中）对于实数a、b定义新运算：，例如，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ） A．4 B．5 C．的任意实数 D．3 16．（2023·全国·九年级专题练习）定义新运算：对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 17．（2023下·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）定义新运算：对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（    ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 18．（2022上·全国·九年级专题练习）定义新运算，对干任意实数，．都有．例如：．若的值小于．请判断方程：的根的情况． 【考试题型6】根的不等式与不等式、分式、函数等知识的综合 19．（2023下·安徽池州·八年级统考期中）若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的最大值是（    ） A． B． C．0 D．2 20．（2022上·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．（2022上·重庆·九年级校考期中）关于x的一元二次方程有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．18 B．1 C．13 D．17 22．（2023·广东清远·统考模拟预测）若关于的不等式组无解，且关