14.3.2 公式法 第2课时 用完全平方公式分解因式 同步练习讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 第2课时 用完全平方公式分解因式 同步练习讲义 【知识梳理】 知识点1 用完全平方公式分解因式 1. 完全平方式 形如a2±2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式. 完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以是“－”. 2. 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 特别解读 ①因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用. ②结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“＋”，也可以是“－”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解. ③用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式. 3. 因式分解的一般步骤 (1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了. 【例题】 【例1】已知9a2＋ka＋16是一个完全平方式，则k的值是__________. 解题秘方： 根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值. 【例2】分解因式： (1)x2－14x＋49； (2)－6ab－9a2－b2； (3)a2－ab＋b2； (4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81. 解题秘方： 先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运用完全平方公式分解因式. 【例3】(1)－3a3b＋48ab3； (2)x4－8x2＋16； (3)25x2(a－b)＋36y2(b－a). 解题秘方： 先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式. 方法总结：“一提、二套、三查”是分解因式的步骤 即有公因式的先提取公因式，然后套用公式，若多项式是两项，则考虑用平方差公式，若多项式是三项，则考虑用完全平方公式，最后检查乘积中每一个多项式的因式是否分解彻底. 【同步练习】 一、选择题 1．下列式子是完全平方式的是(　　) A．x2＋2x＋2 B．x2－xy＋y2 C．a2－2b＋b2 D．x2＋2x＋1 2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2－4 B．x2－2x－1 C．x2－2x＋1 D．x2＋4x＋1 3．多项式x2－4x＋4因式分解的结果是(　　) A．x(x－4)＋4 B．(x＋2)(x－2) C．(x＋2)2 D．(x－2)2 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的是(　　) A．a2＋2a－1 B．a2＋a＋1 C．a2－9 D．a2－a＋ 5．利用乘法公式判断，下列等式何者成立(　　) A．2482＋248×52＋522＝3002 B．2482－248×48－482＝2002 C．2482＋2×248×52＋522＝3002 D．2482－2×248×48－482＝2002 6．把12m3－12m2＋3m进行因式分解正确的是(　　) A．3m(4m2－4m＋1) B．12m2(m－1) C．3m(2m＋1)2 D．3m(2m－1)2 7．下列因式分解正确的是(　　) A．(x＋1)2＋2(x＋1)＋1＝(x＋1＋1)2 B．m4－8m2＋16＝(m2－4)2 C．a2b4－ab3＋b2＝ D．m4－1＝(m2＋1)(m＋1)(m－1) 8．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是(　　) A．(x－y)4 B．(x2－y2)4 C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2 9．如果ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，则a，b，m的值是(　　) A．a＝16，b＝9，m＝－4 B．a＝64，b＝9，m＝－8 C．a＝－16，b＝－9，m＝－8 D．a＝16，b＝9，m＝4 10．下列各式分解因式错误的是(　　) A．9－6(x－y)＋(x－y)2＝(3－x＋y)2 B．4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2＝(a＋2b)2 C．(a＋b)2－2(a＋b)(a－c)＋(a－c)2＝(b＋c)2 D．(m－n)2－2(m－n)＋1＝(m－n＋1)2 11．已知a－＝3，则a2＋的值是(　　) A．3 B．7 C