4.3.1运用公式法(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章第三节 4.3 运用公式法（1） 1.什么叫分解因式? 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2 . 如何用提公因式法分解因式？ 3.分解因式的结果一般应符合哪些要求？ 回顾与思考(2分钟) 规律总结 1.分解因式与整式乘法是互逆过程. 2.分解因式要注意以下几点: （1）分解的对象必须是多项式. （2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。 （3）要分解到不能分解为止. 学习目标（1分钟） 1、通过平方差公式逆用得到分解因式的公式。 2、了解平方差公式的结构特点，并能正确运用平方差公式分解因式。 3、了解提公因式法是分解因式的首选方法，再考虑用平方差公式。 b a 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，可以得到一个怎样的等式？ 问题引入（3分钟） a b a b 长方形的面积=(a+b) (a－b) 长方形的面积=(a+b)(a－b) a a b a2－b2=(a+b)(a－b) (因式分解) (a+b)(a－b)= a2－b2 (整式乘法) 平方差公式 (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积. 自学指导1（3分钟） 阅读课本P99“例1”以前内容并完成下列问题： (1)多项式x2－25和9x2－y2 他们有什么共同特征? 自学检测1（3分钟） 1、判断下列分解因式是否正确： × √ × × × × 不能分解 分解错误 不能分解 分解错误 分解不彻底 自学指导2（5分钟） 看课本P99“例1”完成下列问题： 1、你能用平方差公式将下列多项式分解因式吗？ 由此可得：（1）能用平方差公式分解因式的多项式都有何结构特点？①_____________; ②__________________;③____________。 （2）在公式中，a、b可以表示什么？ （3）分解因式的结果必须满足什么条件？ 只有两项 每一项都可以写成平方的形式 两项的符号相反 单项式或多项式 自学检测2（5分钟） 1.完成课本P100“知识技能”—T1（2、4、6、8） 解:(2)原式=(6+x)(6－x) (4)原式=m²－(3n)²=(m+3n)(m－3n) (6)原式=(13x)²－(2y)²=(13x+2y)(13x－2y) 自学指导3（3分钟） 1、自学P99“例2”，思考下列问题： （1）通过第1小题，体会公式中a、b的取值，并注意分解的结果。 （2）通过第2小题，你有何发现？ 提示：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。 自学检测3（5分钟） 1.完成课本P100“知识技能”—T2（2、5） 解:(2)原式=[7(a－b)]²－[4(a+b)]² =[7(a－b)+ 4(a+b)][7(a－b)－ 4(a+b)] =(7a－7b+4a+4b)(7a－7b－4a－4b) =(11a－3b)(3a－11b) (5)原式=3a·x²－3a·y4=3a(x² －y4) =3a[x²－(y²)²] = 3a(x+y²) (x－y²) 解： 原式=（3.6+2×0.8）×（3.6-2×0.8） =10.4 cm2 ∴这时剩余的面积为10.4cm². =(a+2b)(a－2b) 当a=3.6，b=0.8时 2.完成课本P100“随堂练习”—T3 课堂小结（1分钟） 2、如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的特点，若符合继续进行。 3、第一步分解以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止。 1、先判断一个多项式是否符合平方差公式的特点，若符合，又没有公因式，则先把各项正确地写成一个完全平方的形式，再使用公式。 当堂训练（10分钟） 1.完成课本P100“知识技能”——T2（3、7） (3)原式=[ (2x+y)+ (x+2y)][(2x+y)－ (x+2y)] =(2x+y+ x+2y)(2x+y－ x－2y) =(3x+3y)(x－y) =3(x+y)(x－y) 分解要彻底 (7)原式=(p²)²－1² =(p²+1)(p²－1) = (p²+1)(p+1)(p－1) 分解要彻底 思考：（1）对于任意整数n，多项式