清单09 勾股定理与最短路径（7种题型解读（30题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单09 勾股定理与最短路径问题 （7种题型解读（30题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】平面图形的最短路径问题 1．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022下·河北保定·八年级校联考期中）如图，有一块长为的长方形绿地，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小颖想在处立一个标牌“少走（    ）步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上．（假设两步为） A．步 B．步 C．步 D．步 3．（2022下·广东惠州·八年级统考期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·江西景德镇·八年级统考期中）如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走 米，踏之何忍”． 5．（2017上·八年级单元测试）如图，有两条互相垂直的街道a和b ，a路上有一小商店A,b路上有一批发部B ．小商店主人每次进货都沿着 A—O—B路线到达 B处，然后原路返回．已A,B两处距十字 路口 O的距离分别为 600 米、800 米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走 米． 【考试题型2】勾股定理与将军饮马模型综合 6．（2022上·云南文山·八年级校考期末）白日登山望烽火，黄香饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若点A到水平直线l（l表示小河）的距离为3，点B到水平直线l的距离为2，A、B两点之间的水平距离是3，则最小值为（   ） A． B．4 C．5 D．― 7．（2023上·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，、两个村在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向、俩村供水，铺设水管的费用为每千米万，请你在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 8．（2020上·江苏南通·八年级校考期末）在一平直的河岸同侧有两村，村位于河流/正南村位于村东南处，现要在河岸边建一水厂为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度. 9．（2022上·山东济南·七年级校考期中）如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水． (1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明） (2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元． 10．（2021上·山东青岛·八年级统考期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积： S梯形ABCD＝ 　 　， S△EBC＝ 　 　， S四边形AECD＝ 　 　， 再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为 　 　，化简后，可得到勾股定理． 【知识运用】 如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距200米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为 　 　米． 【知识迁移】 借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式的最小值＝ 　 　． 【考试题型3】用垂线段求最短距离 11．某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园．如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米，则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低？最低造价是多少？在图上标出D点． 12．（2022下·甘肃平凉·八年级统考期中）台风是一种