14.2 乘法公式 强化训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式强化训练 【知识梳理】 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用.在使用公式时， 要注意以下几点：1.公式中的字母4，b可以是任意一个式子；2公式可以连续使用：3. 要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点：4.在运用公式时要学会运用一些变 形技巧，如： (1)a2+b2的变形： ①a2+b2=(a+b)2-2ab: ②a2+b2=(a-b)2+2ab: ③a2+b2=12[a+b)2+(a-b)]. (2)ab的变形： ①ab=12[(a+b)2-(a2+b2: ②ab=12[(a2+b2-(a-b)21: ③ab=14[(a+b)2-(a-b)3. (3)a±b的变式： ①a+b=(a2-b3÷(a-b): ②a-b=(a2-b2)(a+b): ③a+b2=(a-b)2+4ab: ④(a-b)2=(a+b)2-4ab. 【同步练习】 类型1巧用乘法公式的变形求式子的值 1.已知a+b=-3,a-b=1,则a2-b2的值是() A.8B.3C.-3D.10 2.(中考德阳)已知x十y)2=25,(一y2=9,则y= 3.已知：x2-y2=12,x十y=3,求2x2-2y的值. 4.已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值. (1)a2+b2:(2(a-b)2:(3)a2-ab+b2 5.己知x十y)2=49,(x一y)2=1,求下列各式的值： (1)2+y2(2)y 6.阅读下面解题过程： 若x满足(9一x)x一4)=4，求(9一x)2+(x一4)2的值. 解：设9-x=a,x一4=b,则(9一xx一4)=ab=4,a十b=(9-x)十(x一4)=5， ∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法解答下列问题： (1)若x满足(5一xx一2)=2，求(5一x)2+(x一22的值： (2)若n满足(n-2022)2+(2023-n)2=1,求(1-2022)(2023-)的值. 类型2运用乘法公式进行简算 7.利用乘法公式进行计算： (1)2023×2025-20242: (2)3.6722+6.3282+6.328×7.344: (3)(5+1(52+1(54+1)58+1). 类型3应用乘法公式巧定个位数字 8.试求(2+1)22+1)24+1)…(22+1)+1的个位数字. 类型4运用乘法公式解决代数问题 9.对于任意正整数n,整式(3n十1)3n-1)-(3-n)3+n)能不能被10整除？为什么？ 10.26一1可以被60至70之间的哪两个整数整除？ 11.求证：(14m3+2m)(14m3-2m+(21-4)(4+2n的值与n无关， 类型5巧用完全平分公式(a+b)2=a2+2b+2进行解题 12.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=，(a-b=— 13.若a-b=1,ab=2,则a+b= 14.若a+b=3,a2+b2=7,则(a-b2= 15.a2+b2=13,(a-b)=1,则ab= 16.已知m-53)(m-47)=24,求(m-53)2+(m-47)2的值. 类型6巧用乘法公式解决复杂问题（换元油 17.计算202420232202420222+202420242-2的值. 参考答案 【同步练习】 类型1巧用乘法公式的变形求式子的值 1.已知a+b=-3,a-b=1,则a2-b2的值是(C) A.8B.3C.-3D.10 2.(中考德阳)已知x十y)2=25,(c一y}=9,则= 【答案】4 3.已知：x2-y2=12,x十y=3,求2x2-2y的值. 解：x2-y2=12,.x十y)x-y)=12,,x十y=3①，.x-y=4②，①+②得2x=7,.2x2-2y =2x(x-y)=7×4=28 4.已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值. (1)a2+b2;(2a-b)2;(3)a2-ab+b2 解：(1).a+b=6,∴.(a+b)2=36.即a2+b2+2a=36,又，'ab=2,∴，a2+b2+2×2=36,a2+b2 =32 (2y.a2+b2=32,ab=2,.(a-b)2=a2+b2-2ab=32-2×2=28 (3).a2+b2=32,ab=2,.a2-ab+b2=a2+b2-ab=32-2=30 5.己知十y)2=49,(x一y)2=1,求下列各式的值： (1)x2+2(2. 解：(1)x+y)2=x2+y2+2y=49①，(x-y)2=x2+y2-2y=1②，①+②，得2x2+y2)=50,. x2+y2=25 (2)①-②，得43=48,9y=12 6.阅读下面解题过程： 若x满足(9-x)x-4)=4,求(9-x)2+(c一4)2的值， 解：设9