第14章 整式的乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年人教版 八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元复习题 一、选择题 1．下列运算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6　　B．2(a＋1)＝2a＋1 C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2 2．下列各式计算正确的是(　　) A．(3－x)2＝9－3x＋x2 B．(a－2b)2＝a2－2ab＋4b2 C．(m＋n)3＝m3＋3mn＋n3 D．(1－x)2＝1－2x＋x2 3．下列式子的变形是因式分解的是(　　) A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 4．将9.52变形正确的是(　　) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 5．当x2＝a，x3＝b，则x7等于(　　) A．2a＋b B．a2b C．2ab D．以上都不对 6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”． (a＋b)0＝1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是(　　) A．128 B．256 C．512 D．1 024 二、填空题 7．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝ ． 8．在括号内填上适当的项：1－(　 　)＋＝(　 　)2. 9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是 ． 10．若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，则a＝ ，b＝ ． 三、解答题 11．化简： (1)(－2a2－3b)(3b－2a2)； (2)(2a＋3b)2－(2a－3b)2； (3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)； (4)(6x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)． 12．先化简，再求值： (－xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1.5，y＝2. 13．我市环保局将一个长为2×103分米，宽为4×102分米，高为8×10分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请考虑一下，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 14．求方程4x2－4xy－3y2＝5的整数解． 15．已知x2＋x＋1＝0，求x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1的值． 16．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积： 方法①： ； 方法②： ； (2)由(1)可得出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的关系； (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a＋b＝6，ab＝4，试求(2a－b)2. 17．先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1). 请你仿照以上方法分解因式： (1)x2－2x－3； (2)x2－6x－7； (3)a2＋4ab－5b2. 18．观察猜想： 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(____)·(____)． 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_____________________＝_________________. 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用： 例题：把x2＋3x＋2分解因式． 解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)． 请利用上述方法将多项式x2－7x＋12分解因式． 19．阅