5.6.函数y=Asin(ωx+ψ)（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 5章 三角函数 5.6.函数y=Asin(ωx+ψ) 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点) 2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点) 3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点) 我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题. 问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。 情景导入 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律． 思考 与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？ 如图5.6-3，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t． 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型． 函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质． 平移变换： 向左(或右)平移个单位长度 将横坐标变为原来的倍 将纵坐标变为原来的倍 从上述步骤可以清楚地看到，参数是如何对函数图象产生影响的. 伸缩变换： 向左(或右)平移个单位长度 将纵坐标变为原来的倍 将横坐标变为原来的倍 例1.画出函数的简图. 解：先画出函数的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数的图象，如图所示. 例1.画出函数的简图. 下面用“五点法”画函数在一个周期内的图象. 令，则.列表，描点画图. 例2.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)求游客甲在开始转动五后距离地面的高度； (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差(单位：)关于的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1). 解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系. (1)设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得 解(2)当时， 所以，游客甲在开始转动五后距离地面的高度约为 解(3)如图，甲、乙两人的位置分别用点表示，则.经过后甲距离2地面的高度为， 点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为.则甲、乙距离地面的高度差， 利用 可得 当(或)，即(或)时，的最大值为. 所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为. 描点画图： 课本练习 描点画图： 描点画图： 描点画图： （B）向左平行移动 个单位长度 （C）向右平行移动 个单位长度 （D）向左平行移动 个单位长度 （A）向右平行移动 个单位长度 C 2(1).为了得到函数 的图象，只要把 的图象上所有的点（ ） （A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 （B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 （C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 （D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 2.(2)为了得到函数 的图象，只要把 的图象上所有的点（ ） B 2(3).为了得到函数 的图象，只要把 图象上所有的点（ ） （A）横坐标伸