7.4 平行线的性质（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点） 复习回顾 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行. ∵ (已知), ∴a∥b _ __相等, 两直线平行. ∵ (已知), ∴a∥b _________互补, 两直线平行. ∵ (已知), ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 平行线的判定 一、创设情境，引入新知 在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们. 思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 两条直线平行,同位角相等. 两条直线平行,内错角相等. 两条直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质 二、自主合作，探究新知 探究：平行线的性质 定理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 问题1：你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗？ A B C D E F M N 1 2 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 符号语言 文字语言 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 你能证明这个性质定理吗？ 二、自主合作，探究新知 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ G H 问题2：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N 1 2 这种证明方法叫做反证法. 二、自主合作，探究新知 平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 知识要点 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 1 2 b c 3 a 二、自主合作，探究新知 定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) . 利用上面的定理，我们可以证明： 二、自主合作，探究新知 平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 知识要点 应用格式: ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 1 2 b c a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 1 2 b c 3 a 二、自主合作，探究新知 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角的定义) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) . 定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，还可以证明： 二、自主合作，探究新知 平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 知识要点 ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 1 2 b c a 例 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且b∥a,c∥a. 求证：b∥c. 二、自主合作，探究新知 证明：∵b∥a（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）， ∵c∥a（已知）， ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角