第05讲 三角恒等式（知识解读+解题方法+随堂测试）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第05讲 三角恒等式 知识点1：两角和差公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ tan(α＋β)＝ tan(α－β)＝ 知识点2：二倍角公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 知识点3：半角公式 sin＝± ；cos＝± ； tan＝± 【题型一 两角和差公式的简单应用】 【典例1】已知，，且角，分别位于第二、四象限，求和的值． 【变式1-1】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，，，，求的值. 【变式1-3】在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若角满足，求的值． 【变式1-4】已知为第二象限角，，为第一象限角，. (1)求的值. (2)求的值. 【题型二 二倍角公式运用】 【典例2】已知，且为第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【变式2-1】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，则 . 【变式2-4】已知，则 ． 【题型三 半角公式应用】 【典例3】已知，，求，，． 【变式3-1】已知锐角终边上一点P的坐标为，则 . 【变式3-2】在中，，则 . 【题型四 给值求值】 【典例4】已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【变式4-1】已知，． (1)求的值． (2)求的值． 【变式4-2】（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【题型五 给值求角】 【典例5】 (1)求函数的定义域； (2)若，，求. 【变式5-1】已知，，，，则（    ） A．或 B． C． D． 【变式5-2】已知. (1)求的值; (2)若，且，求角. 【题型六 辅助角公式】 【典例6】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】若实数，满足方程组，则的一个值是 . 【变式6-2】已知，则 ． 【题型七 利用公式化简求值】 【典例7】已知在中，，. (1)求的值； (2)若，求AC边上的高. 【变式7-1】已知，为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 【变式7-2】已知为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【变式7-3】已知，，． (1)求的值； (2)若，求的值． 1．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．1 B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．锐角中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若 ，则 A． B． C． D． 6．若，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当的周长是2，则的大小为 ． 10．已知 ，则 ． 11．已知，则= . 12．已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的最大值为 ． 13．已知. (1)求的值； (2)求的值. 14．设函数． (1)求的最小正周期； (2)若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值． 15．若，，，. （1）求的值； （2）求值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 三角恒等式 知识点1：两角和差公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ tan(α＋β)＝ tan(α－β)＝ 知识点2：二倍角公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 知识点3：半角公式 sin＝± ；cos＝± ； tan＝± 【题型一 两角和差公式的简单应用】 【典例1】已知，，且角，分别位于第二、四象限，求和的值． 【答案