6.2 黄金分割（三大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.2黄金分割 分层练习 考察题型一 黄金分割的概念辨析 1．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了　　 A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割 2．已知点把线段分成两条线段，，下列说法错误的是　　 A．如果，那么线段被点黄金分割 B．如果，那么线段被点黄金分割 C．如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比 D．0.618是黄金比的近似值 3．人类既能欣赏美，更能创造美，即使是五角星，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 考察题型二 与黄金分割有关的计算 1．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长25米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是　　 A． B． C． D． 2．（1）如图，这是一个鹦鹉螺外壳．经研究发现，点是线段的黄金分割点．若线段长为，则长的近似值约为　　（精确到0.01）． （2）点在线段上，且，若，那么线段的值是　　 A． B． C． D． 3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？　　 A． B． C． D． 4．（1）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是　　 A． B． C． D． （2）已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为　　 A． B． C．或 D．或 （3）点，点是线段的黄金分割点，若，则长度是　　 A．1 B． C． D． 5．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点、、分别是线段、、的黄金分割点，，，，若，则的长是　　 A． B． C． D． 6．（1）已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为　　 A． B． C． D． （2）如图，点是线段的黄金分割点，且，下列选项错误的是　　 A． B． C． D． 7．（1）如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为　　． （2）如图，在四边形中，，为边的黄金分割点，，，、将四边形分为四个部分，它们的面积分别用、、、表示，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 考察题型三 黄金三角形与黄金矩形 1．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 2．顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为　　． 3．两个底角为，顶角为的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是　　 A．1 B．4 C．5 D．6 4．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则　　 A． B． C． D． 5．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则下列是黄金矩形的是　　 A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形 6．如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图） 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕和线段． （1）求的度数： （2）在第（1）题图中，延长交于，过点作于点，得出一个以为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），若已知，求的长． 1．一个篮球从一定高度自由下落到水平地面上，弹起后会到达一个低于初始高度的最高点位置，又落回