22.3 实际问题与二次函数（几何问题）专题练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（几何问题） 一、单选题 1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（　　） A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 3．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．不能确定 4．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是（　　） A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对 5．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（　　） A．x=10，y=14 B．x=14，y=10 C．x=12，y=15 D．x=15，y=12 6．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（　　） A．4 B．2 C． D． 二、填空题 7．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　 　． 8．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是　 　 . 9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为　 　 10．如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是　 　m（可利用的围墙长度不超过3m）． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， 为线段 上的动点，以 为边向右侧作正方形 ，连接 交 于点 ，则 的最大值　 　. 三、解答题 12．如图，是一块三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6.用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？ 13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12．E是AB上一点，F是BC上一点，且BF=2BE．设BE=x，△DEF的面积为S．求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 14．如图，在一面靠墙墙足够长的空地上，用长为米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边为，面积为． （1）求与的函数解析式及自变量的取值范围； （2）当取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 15．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．100 8． cm2　 9．y= ×AM2= （20-2t）2 10．2 11． 12．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝ AB＝3， 由勾股定理得，AC＝ 在Rt△ADF中，∠A＝30°， ∴AD＝2DF，AF＝ DF， ∴CF＝AC﹣AF＝ DF， 则矩形DECF面积＝DF×（ DF） ＝﹣ DF2+3 DF= 当DF＝ 时，剪出的矩形DECF面积最大， 则AD＝2DF＝3， ∴使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在AB的中点. 13．解：由已知BE=x，则BF=2x，AE=6-x，CF=12-2x， 则S= S矩形ABCD-S△AED- S△EBF-S△DCF=6×12-×12（6-x）-x·2x-×6(12-2x)=-x2+12x， ∵， ∴0<x≤6． 14．（1）解：， ， ； （2），