第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 一、单选题 1．一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ） A．- 2 B．- 6 C．2 D．6 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法：①若式子有意义，则的取值范围是；②正多边形的的一个内角是140°，则这个多边形是正九边形；③甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是，，则射击成绩最稳定的是乙；④若是方程的一个实数根，则的值是4．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2011年、2012年两年共投入5775万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下面列出的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．佳佳同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解： ………………第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 …………………………第四步 小明的解法开始出现错误是从（    ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 二、填空题 9．已知函数与，若，则x的值是 ． 10．今秋，某校举行九年级学生篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有 个班． 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的的最大整数值是 ． 12．若，是一元二次方程的两个根，则 ， ． 13．对于实数p、q，我们用符号表示p、q两数中较大的数，如，若，则 ． 三、解答题 14．（1）解方程x2﹣2x﹣2=0． （2）用配方法解方程x2﹣4x+1=0． 15．已知：关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)当k为整数______时，方程有两个不相等的正整数根． 16．阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为…①， 解这个方程得：． 当时，．∴； 当时，，∴ 所以原方程有四个根： ． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)解方程时，若设，则原方程可转化为 ；并求出x (2)利用换元法解方程：． 17．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米． (1)求通道的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？ 18．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次． (1)若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； (2)现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$