13.2 多边形 第2课时-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

第十三章 平面图形的认识 13.2 多边形 第2课时 1.掌握多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化思想 2.会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾：任意三角形的内角和等于多少度？ 思考：任意四边形、五边形、六边形内角和等于多少呢？用什么方法求得？ 任意三角形的内角和等于180° 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们知道正方形和长方形的内角和等于 那么，是不是任意四边形的内角和等于360°呢？ 360°. A B C D 实际上，我们已经知道三角形的内角和等于180°，我们只需要将四边 形分成几个三角形即可得出四边形内角和. 如图所示，连接对角线BD可以将任意四边形ABCD分 成△ABD和△CBD. (一) 多边形内角和 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如图，这时四边形内角和：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =∠A+∠2+∠3+∠C+∠1+∠4 =(∠A+∠1+∠2)+(∠C+∠3+∠4) 因为∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180° 所以∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°， 即四边形内角和等于360°. A B C D 1 2 3 4 思考：五边形、六边形内角和等于多少呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们用同样的方法，可以将五边形，六变形分别分成3个三角形、4个三 角形；如图所示： 不难发现，五边形内角和等于：180°×3=540°； 六边形内角和等于：180°×4=720°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：根据以上过程，猜想n边形内角和度数. 在上节课的探索过程中，我知道过n边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 观察上图，我们发现这些对角线将n边形分解成 个三角形， 这时就有n边形的内角和等于 . (n-2) (n-2)×180° 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°. 显然，三角形内角和等于180°、四边形内角和等于360°符合该结论. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：把一个多边形分成几个三角形，你还有其他的分法吗？ 1.在边上取一点 2.在内部取一点 3×180°-180° 内角和： 4×180°-180° 5×180°-180° ... (n-1)×180°-180° =(n-2)×180° 4×180°-360° 5×180°-360° 6×180°-360° ... n×180°-360° =(n-2)×180° 内角和： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 试说明理由. A B C D 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°. 因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， 所以∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 即如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.求出下列图形x的值. x° 80° 70° 140° 100° x° 2x° (1) (2) 解：(1)x=360-90-80-70=120； (2)3x=540-90-100-140=210，所以x=70. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2．填空. (1)八边形的内角和等于 度 , 十边形内角和等于 度. (2)正六边形的每个内角等于 度，正n边形的每个内角等于 度. 1080 1440 120 180- 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°. 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°. 所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°. 因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3．已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得