3.1.3函数的奇偶性第四课时（4）导学案 (4)-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 3.1.3函数的奇偶性的应用 课型 新授课 课时 第4课时 主备教师 学习目标 1.掌握用函数的对称性。 2 函数奇偶性的综合应用。 1、 知识填空 1.函数图像的对称性 （1）函数y＝f(x)对其定义域内任一x都有f(a－x)＝f(a＋x)⇔函数y＝f(x)的图像关于直线 对称． （2） 函数y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 函数y＝f(x)的图像的对称轴 f(a＋x)＝f(a－x) 直线 f(x)＝f(a－x) 直线 f(a＋x)＝f(b－x) 直线 （3） 函数y＝f(x)对其定义域内任一x都有f(a－x)＝－f(a＋x)⇔函数y＝f(x)的图像关于点 对称． （4） 函数y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 函数y＝f(x)图像的对称中心 f(a＋x)＝－f(a－x) 点 f(x)＝－f(a－x) 点 f(a＋x)＝－f(b－x) 点 2、 典例探究 例1：已知函数y＝f(x)是定义在R上的函数，那么函数y＝－f(x＋4)的图像与函数y＝f(6－x)的图像(　　) A．关于点(1,0)对称 B．关于直线x＝1对称 C．关于点(5,0)对称 D．关于直线x＝5对称 例2：已知函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论中正确的是(　B　) A．f(1)<f<f B．f<f(1)<f C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f 【练】设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　A　) A．f(－π)>f(3)>f(－2) B．f(－π)>f(－2)>f(3) C．f(3)>f(－2)>f(－π) D．f(3)>f(－π)>f(－2) 例3：已知f(x)是偶函数，对任意的x1，x2∈(－∞，－1]，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0，则下列关系式中成立的是(　　) A．<f(－1)<f(2) B．f(－1)<<f(2) C．f(2)<f(－1)< D．f(2)<<f(－1) 【练】定义域为R的函数f(x)满足以下条件： (1)对于任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0； (2)对于任意x1，x2∈[1,3]，当x2>x1时，有f(x2)>f(x1)>0. 则以下不等式不一定成立的是(　　) A．f(2)>f(0) B．f(2)>f(1) C．f(－3)<f(－1) D．f(4)>f(2) 三、高考真题 1.（2021全国乙卷）设函数,则下列函数中为奇函数（ ） A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 2.（湖南卷）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=，则f(1)+g(1)=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.（2021全国甲卷）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x)，若f()=，则f()=（ ） A.- B. C. D. 4.（2021新高考全国卷П）已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（ ） A.f(-)=0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 5.（2021全国甲卷）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x时，f(x)=，若f(0)+f(3)=6，则f()=（ ） A.- B. C. D. 6.（2017全国卷I）函数f(x)在R单调递减，且为奇函数。若f(1)=-1，则满足-1的x的取值范围是（ ） A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 7.（202