4.4分解因式之十字相乘法 导学案 2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

4.4 简单的十字相乘法 学习目标：学会使用简单的十字相乘法把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式 学习过程： 一．导入新课： 1、请亲们计算下列各题： （1） = （2） = （3）= （4） = （5） = （6）= 2、若把上面的等式的左右两边进行交换，即： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 我们以（5）为例，反过来，就得到 的因式分解形式， 即，其中常数项6分解成 2 , 3 两个因数的积， 而且这两个因数的和等于一次项的系数 5，即 6 = 2 × 3 ，且2 + 3 = 5。 一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到： 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。 二．学习新课： 例1 把分解因式。 分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而 2 = 1 × 2 = (-1) (-2)， 要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。 解：因为2 = 1×2，并且1 + 2 = 3， 所以 练习：分解因式： （1）x2+7x+6； （2）x2+9x+8； 例2 把分解因式。 分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号， 而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。 解：因为6=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以 练习：分解因式： (1)x2-5x+6； (2)x2-10x+24； 例3 把分解因式。 分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号， -21可以分解成-21=(-1)×21=1×(-21)=(-3)×7=3×(-7)， 其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。 练习：分解因式： (1) x2-2x-15． (2)t2-2t-8． 例4 把分解因式。 解：因为-15=(-3)×5，并且(-3)+5=2，所以 练习：分解因式： （1）x2+3x-18； （2）x2+3x-10； 三．归纳总结：通过例1-4可以看出，把分解因式时： 若常数项q是正数，则把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。 若常数项q是负数，则把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。 四.自我检测：分解因式： (1)a2+7a+10； (2)y2-7y+12； (3)m2+7m-18； (4)x2-3x-28； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$