4.3运用公式法（2）导学案 2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

4.3运用公式法（2） 学习目标：会用完全平方公式分解因式。 学习过程 温故知新： 做一做： 填空： 根据左面式子填空： （1）（a+b）（a-b） = ； （1）a2–b2= ； （2）（a+b）2= ； （2）a2+2ab+b2= ； （3）（a–b）2= ； （3）a2–2ab+b2= ； 结论： 形如 ：1.（1） （a+b）2= a2+2ab+b2 （2）（a–b）2= a2–2ab+b2 2.（1）a2+2ab+b2=（a+b）2 （2） a2–2ab+b2=（a–b）2 都叫完全平方式。其中，1.（1），（2）用于整式的乘法 2.（1），（2）用于今天我们将要学习的多项式的分解因式 明白了吗？ YES ? , NO ?. 辨一辨： 1.下列各式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么？如果不是，请说明理由。 （1）a2－4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋b2； （4）a2－ab＋b2； （5）x2－6x－9； （6）a2＋a＋0.25． 断一断： 1.（1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2–y2= (x–y)2 ( ) （3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( ) （4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( ) 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央。 完全平方式因式分解：a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 典例示范：用完全平方公式分解因式： 例1．分解因式： x2+ 6xy+9 y2 = (2x）2 + 2·x·3y+(3y）2 =（x + 3y)2 　 　 　　 　 a2 -2ab + b2 = a2 + 2·a ·b + b2 =（a + b )2 例2. 分解因式： 4 x2-20xy+25 y2 = (2x）2 -2·2x·5y+(5y）2 =（2x - 5y)2 　 　 　　 　   a2 - 2ab + b2 = a2 - 2· a · b + b2 =（a - b )2 试一试： 1.因式分解： （1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2– （4） 2.因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy 达标了： 1、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3） （4） 2因式分解： （1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y) 3选做题 (1)、若是一个完全平方式，那么k= 。 (2)、已知，则 。 (3)、已知三角形三边长为a、b、c满足，试判断三角形的形状。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$