12.4 用公式法进行因式分解 第1课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册

第12章 乘法公式与因式分解 12.4 用公式法进行因式分解 第1课时 1 1.了解公式法的概念，能判断一个多项式能否使用公式法进行因式分解；（重点） 2.会应用公式法进行因式分解.（难点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：把上述公式逆向书写，可以得到什么等式？ 1.平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2 2.完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （a-b）2=a2-2ab+b2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 a2-b2=（a+b）（a-b） a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 上述等式从左到右的变形是否是因式分解？ 把平方差或完全平方公式作为公式，就可以把具备该特点的多项式利用公式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.各公式的特点： （1）平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b） 特点：左边 ①二项式；②两数的平方差. 右边 左边两数的和与这两数的差的积. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）完全平方公式： a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 特点：左边 ①三项式； ②其中两项平方项，且符号相同； ③另一项为两数乘积的2倍. 右边 左边两数的和（或差）的平方，且符号与2ab的符号一致. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.判断下列各式能否用公式法分解因式： （1）a2+4b2 （ ） （2）x-4y2 （ ） （3）x2-6x+9 （ ） （4）-4+0.09m2 （ ） （5）x2-2x+4 （ ） 分析：判断是否符合平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式特征． × × √ √ × 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 D 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．4a2+（-b）2 B．5m2-mn C．-4x2-y2 D．-x2+25 2.若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是_________. ±10 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：（1）9x2-y2 分析：（1）写成a2-b2，用平方差分解因式； （2）根据a2+2ab+b2 =（a+b）2来分解因式； （2）a2+8a+16 =a2+2×a×4+42 =（a+4）2； =（3x）2-y2 =（3x+y）（3x-y）； 例2.把下列各式进行因式分解： （1）9x2-y2；（2）a2+8a+16；（3） ． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：（3） 分析：（3）根据a2-2ab+b2 = （a-b）2来分解因式. 例2.把下列各式进行因式分解： （3） ． 【当堂检】 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.把下列各式进行因式分解： （1）49x2-25y2； （2）-12xy+x2+36y2． 解：（1）原式=（7x）2-（5y）2=（7x+5y）（7x-5y）； （2）原式=-12xy+x2+36y2 =x2-2·x·6y+（6y）2 =（x-6y）2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.利用平方差公式分解因式： 用公式法进行因式分解 第1课时 2.利用完全平方公式分解因式： a2-b2=（a+b）（a-b） a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 $$