12.2 完全平方公式 第1课时2023-2024学年青岛版七年级下册数学

第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式 第1课时 1 1.会推导完全平方公式，会用几何图形验证公式；（重点） 2.能运用完全平方公式进行简单的计算.（难点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖… （1）第一天，来了a个男孩子，老人一共给了a2块糖； （2）第二天，来了b个女孩子，老人一共给了b2块糖； （3）第三天，这（a+b）个孩子都来了，老人一共给了（a+b）2个糖. 思考：老人前两天加起来给的糖果多，还是第三天给的糖果多？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 上面的几个运算都是形如（a±b）2的多项式相乘，结果一共有 项，第一项为 ，最后一项为 . a2 m2-4m+4 3 做一做：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1） = . （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）= . （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）= . （4） （m-2）2 =（m-2）（m-2）= . p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 b2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （a+b）（a+b） =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 （a-b）（a-b） =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 由于（a+b）2= 所以，对于这种形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 （a-b）2= 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：你能根据下面两幅图的面积验证两个公式吗？ a a b b 图1 图1的大正方形面积计算方式有两种， 将它看作整体的面积为： （a+b）（a+b）=（a+b）2 将它看作4个矩形拼成面积为： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 故（a+b）2=a2+2ab+b2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：你能根据下面两幅图的面积验证两个公式吗？ a a b b 图2 图2中的正方形①的面积， 利用边长直接计算得： （a-b）（a-b）=（a-b）2 利用大正方形减去其他3个矩形得： 故（a-b）2=a2-2ab+b2. ① a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 上面两个公式今后可以直接应用于计算，称为完全平方公式. 文字叙述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们的积的2倍. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：（1）原式= 归纳：先和公式对照，分清楚a和b，公式中2ab前面的2不要遗漏. （2）原式= y2-2·y· +（ ）2 =y2-y+ . 例1.利用完全平方公式计算. （1）（4m+n）2 ; （2）（y- ）2 分析：对比公式，分清a和b，直接套用公式即可. （1）式可套用公式（a+b）2=a2+2ab+b2，这里a是4m，b是n； （2）式可套用公式（a-b）2=a2-2ab+b2，这里a是y，b是 . （4m）2 +2×4m·n+n2 =16m2+8mn+n2； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：（1）计算结果有三项，这里很明显漏项了. 改正：（a+b）2=a2+2ab+b2 1.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正. （1）（a+b）2=a2+b2； （2）（a-b）2=a2-ab+b2； （3）（a-2）2=a2+4a+4. （2）对比公式发现结果中“-ab”错误. 改正：（a-b）2=a2-2ab+b2. （3）这里混淆了两种公式（a+b）2和（a-b）2的结果. 改正：（a-2）2=a2-4a+4. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.利用完全平方公式计算： （1）（x+3）2 ；（2）（2x-5）2 ；（3） . 解：（1）原式=x2+2·x·3+32=x2+6x+9； （2）原式=（2x）2-2×（2x）×5+52=4x2-20x+25； （3）原式= 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.利用完全平方公式计算： （1）1022 ；