2024年中考数学一轮复习练习题：圆

2024年中考数学一轮复习练习题：圆 一、选择题 1．下列命题中， 正确的命题有（　　） A．顶点在圆周上的角是圆周角 B．圆周角度数等于圆心角度数的一半 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．圆周角相等，则它们所对的弧也相等 2．如图所示，AB是的直径，EF，EB是的弦，且与AB交于点，连结OF.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为　 　cm． 10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是　 　. 11．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是　 　． 12．如图，四边形内接于，已知，则等于　 　. 13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，且AE经过圆心O.若OA＝3.则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长． 15．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； 17．如图，正方形内接于，为上的一点，连接，． （1）求的度数； （2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值． 18．如图，已知是直径，且.，是上的点，，交于点，连结，. （1）求的度数. （2）求出的长度. （3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．5 10． 11．矩形 12．60 13． 14．解：半径弦AB于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 15．证明：连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， 又∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠C， ∴， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． 16．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下： 如图1所示：连接OE、OB、OC. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE. ∴BE=CE. ∴∠BOE=∠COE. 又∵OB=OC， ∴OE⊥BC（三线合一）. ∵l∥BC， ∴OE⊥l， ∴直线l与⊙O相切. （2）解：证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB， ∴BE=EF 17．解：（1）连接，， ∵正方形内接于， ∴． ∴； （2）连接，， ∵正方形内接于， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∴∠COP=∠BOP， ∵∠COP+∠BOP=∠COB=90°， ∴， ∴． 18．（1）解：∵OCBD， ∴∠OCB=∠CBD=30°， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=30°， ∴∠COA=∠OCB+∠OBC=60°； （2）解：∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵OCBD， ∴∠AEO=∠ADB=90°， ∵∠AOC=60°， ∴∠OAE=30°， ∴OE=OA， ∴CE=OC=×4=2； （3）解：连接OD， ∵∠CBD=∠OBC=30°， ∴∠BOD=60°， ∵OB=OD， ∴△BOD是等边三角形， ∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD == 学科网（北京）股份有限公司 $$