4.2.2等差数列的前n项和公式（二）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

非教辅 复习巩固 2.等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法； (1) (2) 补成平行四边形 分割成平行四边形和三角形 等差数列的前项和公式 第 四 章 数 列 4.3 等差数列的前n项和公式（二）     延时符 授课人： 日期：2023年12月20日 2 学习目标  进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式， 了解等差数列前n项和的一些性质.  掌握等差数列前n项和的最值问题．  数学抽象、数学运算、数学建模 3 新知导入 4 【例1】某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{an}，其前项和为. 根据题意，数列{an}是一个公差为2的等差数列，且=800. 由 可得； 因此，第1排应安排21个座位。 4 新课知识 5 【例2】已知等差数列的前n项和为，若，公差，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 10，8， 6，4， 2， 0，-2，-4，-6，-8，…… 【解法1】由， 得， 得，所以是递减数列. 由 得 可知，当时，； 当时，； 当6时，. 所以, … 也就是说，当或6时，最大. 因为 =30 所以的最大值为 5 新课知识 6 【例2】已知等差数列的前n项和为，若，公差，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 【解】因为由，， 因为 所以，当n取与 最接近的整数， 即5或6时，最大，最大值为30. 10，8， 6，4， 2， 0， -2，-4，-6，-8，…… 若 则 6 新课知识 7 在例2中，当时，有最大值吗？结合例2考虑更一般的等差数列前 项和的最大值问题 结合对应的二次函数知，有最大值，当n=3时，取到最大值. 7 新课知识 8 邻项变号法 当时，满足的项数n使取得最小值. (2) 在等差数列中，求Sn的最小(大)值的方法 当时，满足 的项数使取得最大值. 将配方，转化为二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决。但要注意 当时， 有最小值； 当时， 有最大值； 且n取最接近对称轴的自然数时，取到最值 若 则 8 新课知识 9 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求第21项到第30项的和. 解法2： 数列，， 构成等差数列 即310，910，成等差数列 所以 所以 9 课堂练习 10 10 课堂练习 11 11 课堂小结 12 等差数列前项和的常用性质 1. 数列是等差数列 (为常数) 数列是等差数列. 2. 等差数列的依次项之和，公差为的等差数列. 等差数列前项和的最值 （1）二次函数法： （2）图象法： （3）邻项变号法： 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 三 教材 25 页 习题 6~9 三维 34页 课后 1~8 2 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$