5.4二次函数与一元二次方程（1）导学案 2022--2023学年苏科版九年级数学下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：5.4二次函数与一元二次方程（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 自学自练展素养 1． 素养展示 2． 自主预习 1. 直线与轴交于点 ，与轴交于点 。 2. 一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 3. 解下列方程 （1） （2） （3） 研学随练展收获 一．课堂活动 1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.对比《课前自习》第3题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳： ⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为） 二次函数 与 一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的 实数根是 . 与轴有 个交点，这个交点是 点 0，方程有 的 实数根是 . 与轴有 个交点 0，方程 实数根. ⑶二次函数与轴交点坐标是 . 练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴； ⑵ ⑶ 二、典型例题： 例1.已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. 归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应 方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴 的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 . 这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 例2.已知二次函数 (1)当取何值时，图像与轴有两个交点？ (2)当取何值时，图像与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。 (3)当取何值时，图像与轴没有公共点？ (4)若函数值总是大于0，求的取值范围。 (5)当取何值时，图像与坐标轴只有两个交点？ (6)当k取何值时，抛物线顶点在x轴上； (7)当k取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？ 练习：已知二次函数 （1）当取何值时，图像与轴有两个交点？ （2）当取何值时，图像与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。 （3）当取何值时，图像与轴没有公共点？ （4）若函数值总是小于0，求的取值范围。 （5）当取何值时，图像与坐标轴只有两个交点？ 例3.已知二次函数， （1）说明：对于任意实数k，该二次函数图像与x轴必有两个不同交点； （2）若图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，且A点坐标为（1，0），求点B、点C的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ABC的面积； （4）若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积． 检学综练展成效 3． 课堂小结 4． 随堂检测 1.已知抛物线，其中是常数. （1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线. ①求该抛物线对应的函数表达式； ②该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点. 2.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 ，令y＝0可得 x＝1，我们说1是函数y＝x－1的零点．已知函数（m为常数） （1）当m＝0时，求该函数的零点． （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 课后练习 1.已知抛物线 与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为　 　． 2. 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b= 　． ( 第4题 y x O 1 2 1 2 3 -1 -2 -3 ) ( 第3题 y x 3 O )3. 函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根