精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，再小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1. 抛物线与y轴交点的坐标是（ ） A. （0，3） B. （3，0） C. （1，0） D. （0，1） 2. 已知，则的值是　　 A B. C. D. 3. 如图，是直径，点在上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的与y轴的正半轴交于点．过点的直线l与相交于C、D两点，则弦长的所有可能的整数值有（　）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，点为的重心，，，连接并延长交于点，作于点，过点作交于点，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在中，，，.将绕点A旋转至，使，交边于点F，则的长是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 9. 如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过点和.若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案写在答题卡相应的位置上） 11. 已知线段，线段，线段c是线段a、b的比例中项，那么______． 12. 如图，，是的弦，连接，延长，相交于点，已知，，则的度数是__________． 13. 凸透镜成像们原理如图所示，．在凸透镜左侧，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体与缩小的实像之比为__________． 14. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒． 15. 如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线上的点在圆心的正下方，筷子与右下方交于，两点，线段，分别垂直于点，．测得，，则圆盘的半径为________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△ABC的面积是 _____，△BDE面积的最大值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式． （2）若将该抛物线向上平移个单位，可使它的顶点落在轴上，求的值． 18. 如图，在中，，，为角平分线． （1）求证：； （2）若，求值． 19. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点和点，且二次函数的对称轴为直线，一次函数的图象与抛物线交于、两点． （1）请求出点的坐标； （2）请利用图象直接写出时x的取值范围． （3）请利用图象直接写出当两函数函数值的积小于0时的自变量取值范围． 20. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F． （1）求证：点D为弧的中点； （2）若，，求的直径． 21. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边是够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设． （1）若花园的面积为，求的值； （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值． 23. 如图，是的直径．弦于点．是上一点，连接并延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：． （2）连接．若平分，，，求的长． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，点A，，在同一直线上，若，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，是半圆的直径，弦长，，分别是，上的一点，，若设，，求出与的函数关系． 【拓展提问】 （3）已知是等边边上的一点，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上．如图3，如果，求的值（用含的代数式表示