11.4 多项式乘多项式 第2课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册

第十一章 整式的乘除 第2课时 11.4 多项式乘多项式 1 1.能熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行运算； 2.掌握多项式与多项式乘法运算的简单应用. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾 前面我们已经学习了多项式乘多项式法则，你能快速说出下列式子的结果吗？ （1）(2x+1)(x+2y) （2）(x+3)(x+4) x2+7x+12 2x2+4xy+x+2y 那么(x+1)(x2+2ab+a)的结果是什么呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.计算. (1)（x+y）(x2-xy+y2) (2)(a+b)(a2+b2)(a-b) 解：(1)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 总结：多项式乘多项式结果需要化成最简形式. (2)原式=(a3+ab2+a2b+b3)(a-b) =a4+a2b2+a3b+ab3-a3b-ab3-a2b2-b4 =a4-b4 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.计算： （1）-3x2(2x-4y)+2x(x2-xy)； （2）(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y). 解:（1）原式=-3x2·2x +(-3x2)(-4y)+2x·x2 +2x·(-xy) =-6x3 +12x2y+2x3 -2x2y =-4x3 +10x2y 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.计算： （2）(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y). （2）原式=3x(2x-3y)+2y(2x-3y)+(-3x)·3x +(-3x)(-2y) =3x·2x +3x·(-3y)+2y·2x+2y·(-3y)-9x2 +6xy =6x2 -9xy+4xy-6y2 -9x2 +6xy =-3x2 +xy-6y2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.化简. （1）(x-y)(x+3y)-x(x+2y) （2）4m(m-n)+(5m-n)(m+n) 解：（1）原式=x2-xy+3xy-3y2-x2-2xy=-3y2 （2）原式=4m2-4mn+5m2-mn+5mn-n2=9m2-n2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.计算. （1）(3x-2)(2x+y+1)；（2）(3x+2y)(x+y)(x-2y). 解：（1）原式=6x2+3xy+3x-4x-2y-2=6x2+3xy-x-2y-2 （2）原式=(3x2+3xy+2xy+2y2)(x-2y) =3x3-6x2y+3x2y-6xy2+2x2y-4xy2+2xy2-4y3 =3x3-x2y-8xy2-4y3 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，求m的值. 分析：利用多项式与多项式相乘的法则先求出结果，再进行判断. 解：(x+m)(x+1)=x2+mx+x+m=x2+(m+1)x+m， 因为乘积的结果中不含x的一次项， 所以m+1=0，解得m=-1， 故m的值为-1． 点拨：化简之后，合并同类项，如果某一项不存在，则该项的系数为0. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3．填空. (1)若ab=4，a-b=3，则代数式(2a-1)(2b+1)的值为 . (2)已知(x+2)(x2-2ax+3)中不含x2项，a= ． 21 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中 间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座 雕像，四周的阴影部分进行绿化． （1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当a=10，b=12时的绿化面积． (1)(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2) =（5a2+3ab）平方米． 解： (2)当a=10，b=12时, 5a2+3ab=500+360=860， 故绿化面积为860平方米. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4．有一长方形耕地，其中长为(a+c)，宽为(a-c)，现要在该耕地上种植两 块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积是多少？ c c a+c a-c 解：由题意得，剩余耕地面积为： (a+c)(a-c)-[c(a