重庆市渝北中学校2023-2024学年高二上学期数学期末复习学案

高二上期末复习资料 数学 班级： 姓名： ——高 届数学备课组—— 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 考点一 空间向量的线性运算及数量积 【例1】平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【解析】由图可得， 则 ，故, 故选：A 【变式练习】 1．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，，则（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 连接，由棱柱性质，侧棱平面，平面，则， 故，又， . 故选：C 2．已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（　　） ①与是一对相反向量； ②与是一对相反向量； ③与是一对相反向量； ④与是一对相反向量． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】   对于①，，，， 与是一对相反向量，①正确； 对于②，，，又， 与不是相反向量，②错误； 对于③，，，，， , 与是一对相反向量，③正确； 对于④，，，又， 与是一对相反向量，④正确. 故选：C. 3．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，由 ，， 故, 所以 ． 故选:A． 4．在正三棱锥中，是的中心，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为正三棱椎，为的中心， ∴平面，平面， ∴，， △ABC是等边三角形， ∴，， 故， ， 则． 故选：D.    考点二 空间向量的基本定理 【例2-1】已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图所示： 因为为的中点，则， 所以，， 又因为，且、、不共面，则，， 故，， 故选：A. 【例2-2】．已知是空间的一个基底，若，，则（  ） A．是空间的一个基底 B．是空间的一个基底 C．是空间的一个基底 D．与中的任何一个都不能构成空间的一个基底 【答案】C 【解析】对A，因为，所以，则共面，不能作为空间的一组基底，故A不正确； 对B，因为，所以，则共面，不能作为空间的一组基底，故B不正确； 对C，假设共面，因为作为了空间的一组基底，所以不共线， 又，故不共线，则可设， 所以. 因为是空间的一组基底，所以的值不存在，即向量不共面,能作为空间的一组基底，故C正确； 对D，有选项C知，向量与可以构成空间的一组基底，故D不正确. 故选：C. 【变式练习】 1．三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】   如图所示，因为点M在平面BCD内，可设， 则有， 即用向量，，表示，三个基向量的系数之和为1，显然A符合题意． 故选：A． 2．已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当共面时，不妨设， 变形得到， 则， 设，若点与点共面， 则， 只有选项中符合题意. 故选：. 3．（多选）下列各组向量中共面的有（　　） A．=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，5） B．=（1，2，-1），=（0，2，-4），=（0，-1，2） C．=（1，1，0），=（1，0，1），=（0，1，-1） D．=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，1） 【答案】ABC 【解析】选项A中，设，则解得故存在实数使得，因此共面. 选项B中，选项C中.故B，C中三个向量也共面. 选项D中，设，则显然无解，故不共面. 故选：ABC. 4．（多选）下列命题正确的是（　　） A．若，则与共面 B．若与共面，则 C．若＝x＋y，则M，P，A，B共面 D．若M，P，A，B共面，则＝x＋y 【答案】AC 【解析】AC：由向量共面定理知，则与共面；＝x＋y，则M，P，A，B共面，正确； B：若共线，与不共线，则就不成立； D：若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确． 故选：AC 考点三 空间向量运算的坐标表示 【例3】（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．） D．与夹角的余弦值为 【答案】BCD 【解析】因为，且，故A不正确； 因为，，则，故B正确； 因为，，故C正确； 由于，，所以，所以D正确. 故选:BCD. 【变式练习】 1．若，且为共线向量，则的值为（     ） A．7 B． C．6 D．8 【答案】C 【解析】因为为共线向量，且它们均为非零向量，故存在实数， 使得，故，所