8.4.2线面角学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《试题讲评---线面角问题》学案 学习目标： 1. 理解错误解法的原因； 2. 重视立体几何审题环节，即认识几何体的结构特征； 3. 掌握求线面角的两种方法。 学习过程： 1、 问题呈现 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，D为的中点． (1) 证明：； (2) 求直线与平面所成角的正弦值． 2、 问题分析 （1） 直线BA⊥平面PAC吗？ （2） 取AC中点Q，直线PQ⊥平面ABC吗？ （3）观察几何体，PA=PC=2，PB=2，有什么发现？ （4）可以把此几何体换一个角度，再画出来吗？ 3、 明确解法 方法一：几何法 （找：斜足、垂足、斜线在平面上的射影） 方法二：等积法（三棱锥，以不同的点为锥顶点） 四、总结提升 （1）认识几何体， （2）求线面角两种方法： 五、复卷练习 如图所示，在直角梯形中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：； （2）已知，求直线与平面所成角的正弦值． 5.13作业：面面垂直 1．如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，，证明：平面平面. 2．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． (1)求证：平面平面； (2)当，为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值． 3．如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点. (1)证明：平面平面； (2)若二面角的余弦值为，求的长. 4．如图，四边形为直角梯形，，，其中，沿将面折叠，使得三棱锥的体积为4． (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值． 选做：5．如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且. (1)证明：平面平面ADC； (2)若M为PD上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $$